,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:22:01
![,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.](/uploads/image/z/1097923-67-3.jpg?t=%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDF%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EF%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EE%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3MEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.
,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.
,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.
连接AM.
因为,△ABC是等腰直角三角形,M为斜边BC中点
所以,AM垂直BC,AM=BM,△ABM全等于△CAM
所以,∠MAC=∠MBA=45度
由题知,△BFD是等腰直角三角形,四边形AFDE是矩形
所以,∠FBD=45度,BF=FD,FD=AE
所以,△BFM全等于△AEM
所以,∠BMF=∠AME,FM=EM
所以,∠FME=∠FMA+∠AME=∠BMF+∠FMA=90度
所以,△FME是等腰直角三角形,∠FME是直角.
成就系统就好像忽然很想热议和信任吐谷浑
△MEF是等腰直角三角形
证明:连结AM
∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45°
又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45°
∴BF=DF,∴BF=AE
∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的中点
∴∠MAE=∠B=45°,且AM=BM
在△AEM和△BMF中
AE=BF,∠MAE=∠B,AM=BM
∴△AEM≌△BMF...
全部展开
△MEF是等腰直角三角形
证明:连结AM
∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45°
又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45°
∴BF=DF,∴BF=AE
∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的中点
∴∠MAE=∠B=45°,且AM=BM
在△AEM和△BMF中
AE=BF,∠MAE=∠B,AM=BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME=MF,∠AME=∠BMF
∴∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形
希望能对你有帮助
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