作业帮已知cos(π/2-α)-sin(π/2+α)=1/5,且0＜α＜π,求下列各式的值：（1）sin（π+α）cos（π+α）;;(2)sin（3π/2-α）+cos（3π/2-α）;;(3)cos3^（3π/2+α）-sin^3（3π/2+α）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:49:03
已知cos(π/2-α)-sin(π/2+α)=1/5,且0＜α＜π,求下列各式的值：（1）sin（π+α）cos（π+α）;;(2)sin（3π/2-α）+cos（3π/2-α）;;(3)cos3^（3π/2+α）-sin^3（3π/2+α）
已知cos(π/2-α)-sin(π/2+α)=1/5,且0＜α＜π,求下列各式的值：
（1）sin（π+α）cos（π+α）;;(2)sin（3π/2-α）+cos（3π/2-α）;;
(3)cos3^（3π/2+α）-sin^3（3π/2+α）
已知cos(π/2-α)-sin(π/2+α)=1/5,且0＜α＜π,求下列各式的值：（1）sin（π+α）cos（π+α）;;(2)sin（3π/2-α）+cos（3π/2-α）;;(3)cos3^（3π/2+α）-sin^3（3π/2+α）
cos(π/2-α)-sin(π/2+α)=sina-cosa=1/5 ①
两边平方得：
1-2sinacosa=1/25
sinacosa=12/25
∴sin^2 a+cos^2 a=(sina+cosa)^2-2sinacosa
=(sina+cosa)^2-24/25
=1
∴(sina+cosa)^2=49/25
又 0＜α＜π
∴ sina+cosa=7/5②
由①②得sina=4/5 cosa=3/5
（1） ： sin（π+α）cos（π+α）
=sinacosa
=12/25
（2）： sin（3π/2-α）+cos（3π/2-α）
=-cosa-sina
=-(sina+cosa)
=-7/5
（3） cos3^（3π/2+α）-sin^3（3π/2+α）
=sin^3 a+cos^3 a
=(sina+cosa)(1-sinacosa)
=(7/5)*(1-12/25)
=91/125
cos(π/2-α)-sin(π/2+α)=1/5,
sinα-cosα=1/5,
两边平方，
1-sin2α=1/25,
sin2α=24/25>0,
故0＜2α＜π,
0＜α＜π/2,，
sinα>cosα,
则sinα+cosα>0,
（1）sin（π+α）cos（π+α）=-sinα*(-cosα)=(1/2)sin...
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cos(π/2-α)-sin(π/2+α)=1/5,
sinα-cosα=1/5,
两边平方，
1-sin2α=1/25,
sin2α=24/25>0,
故0＜2α＜π,
0＜α＜π/2,，
sinα>cosα,
则sinα+cosα>0,
（1）sin（π+α）cos（π+α）=-sinα*(-cosα)=(1/2)sin2α
=(1/2)*24/25=12/25.
（2）sin（3π/2-α）+cos（3π/2-α）
= sin（π+π/2-α）+cos（π+π/2-α）
=-sin(π/2-α)-cos(π/2-α）
=-cosα-sinα
=-(sinα+cosα)
=-√（sinα+cosα)^2
=-√(1+sin2α）
=-√(1+24/25)
=-7/5.
(前面已说明sinα+cosα>0）
(3)、cos^3（3π/2+α）-sin^3（3π/2+α）
=[cos(2π-3π/2-α)]^3-[-sin(2π-3π/2-α)]^3
=[cos(π/2-α)]^3-[-sin(π/2-α)]^3
=(sinα)^3+(cosα)^3
=(sinα+ cosα)*[( sinα)^2- sinα* cosα+( cosα)^2]
=(7/5)*[1-12/25]
=(7/5)*13/25
=91/125.
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