在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三角形MEF的形状,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 11:05:52
![在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三角形MEF的形状,并证明你的结论.](/uploads/image/z/1115437-13-7.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDF%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8EF%2CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2MEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三角形MEF的形状,并证明你的结论.
在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三
角形MEF的形状,并证明你的结论.
在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三角形MEF的形状,并证明你的结论.
显然,△BFD、△DEC都是等腰直角三角形,四边形AEDF是矩形,
∴BF=DF=AE,EC=ED,
∵M是等腰直角三角形ABC中斜边BC的中点,
∴∠B=∠MAE=45°BM=AM=1/2BC,且AM垂直BC
故:△MBF≌△MAE,
∴MF=ME,∠BMF=∠AME
∵∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF =∠AMB=90°
∴△FEM是等腰直角三角形
太行樱花的回答完全正确。如果学了圆的话,还可以证明FDME四点共圆。个人啰嗦一下辅助线的做法,个人经验,不全面,供参考。有中点一般要连中点,形成中线;预作平行线,要使所作的平行线与已有线段平行的数量尽量多,这样能找到更多的内错角、同位角、相似三角形、等比线段等。有垂心,要连接垂心,并延长至垂足;延长中线的作法,一般是先找到重心,延长中线至“对称重心处”(如△ABC的重心为G,BC边的中点为D,则延...
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太行樱花的回答完全正确。如果学了圆的话,还可以证明FDME四点共圆。个人啰嗦一下辅助线的做法,个人经验,不全面,供参考。有中点一般要连中点,形成中线;预作平行线,要使所作的平行线与已有线段平行的数量尽量多,这样能找到更多的内错角、同位角、相似三角形、等比线段等。有垂心,要连接垂心,并延长至垂足;延长中线的作法,一般是先找到重心,延长中线至“对称重心处”(如△ABC的重心为G,BC边的中点为D,则延长AD至G‘,使DG'=DG,G'为G点关于BC的对称重心)。
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△FEM是