如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y1)写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.2)X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:57:27
![如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y1)写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.2)X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面](/uploads/image/z/11234301-69-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D3%2CBC%3D6%2CCD%3D4%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%88%AA%E5%87%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2EFCG%28E%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E4%B8%8EA%2CB%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%29%E8%AE%BEBE%E4%B8%BAX%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2EFCG%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BAY1%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BAy%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E6%8C%87%E5%87%BA%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8FX%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.2%EF%BC%89X%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2EFCG%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2)
如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y1)写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.2)X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面
如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y
1)写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.
2)X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面积为5\8
如图,直角梯形ABCD中,AD=3,BC=6,CD=4,现在截出矩形EFCG(E在AB上与A,B不重合)设BE为X,矩形EFCG周长为Y1)写出y关于X的函数解析式,并指出自变量X的取值范围.2)X取何值时,矩形EFCG面积等于梯形ABCD的面
过点A作AH⊥BC,
因为四边形ABCD为直角梯形,AD=3,BC=6,CD=4,
则HC=AD=3,BH=3,CD=AH=4,
所以在Rt△AHB中,AB=5,
又因为四边形EFGH为矩形,
所以EF⊥BC,则EF∥AH,
所以△BEF∽△AHB,
所以BE/AB=EF/AH=BF/BH,
BF=(x/5)×3=3x/5,EF=(x/5)×4=4x/5.
因为BF=3x/5,所以FC=BC-BF=6-3x/5,
所以矩形EFCG的面积:y=EF×FC=(4x/5)×(6-3x/5)=(-12x^2+120x)/25.
又因为5>x>0,6-3x/5>0,所以0<x<5.
则自变量x的取值范围为:0<x<5.
因为S直角梯形=(AD+BC)×CD/2=(3+6)×4/2=18,
则18×(5/8)=45/4cm^2,
又因为矩形EFCG的面积:y=(-12x^2+120x)/25,
则45/4=(-12x^2+120x)/25,
1125/4=-12x^2+120x,
48x^2-480x+1125=0,
(12x-45)(4x-25)=0,
x=4/15或x=25/4,
因为0<x<5,
所以x=4/15.