已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:49:23
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已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值
已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值
已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值
设 P(2y-5,y)是直线上任一点,由于 PA 是切线,因此 PA丄OA ,因此
PO*PA=|PO|*|PA|*cos∠OPA=|PA|*|PA|
=|PA|^2=|PO|^2-|OA|^2
=(2y-5)^2+y^2-1
=5y^2-20y+24
=5(y-2)^2+4 ,
因此当 y= 2 即 P坐标为(-1,2)时,所求值最小,为 4 .
两个向量的数量积与两个向量的长度及夹角相关,长度越小,数量级越小;长度不变,夹角越大,数量积越小,当PO与直线垂直时,连线及切线均最小,连线与切线间的夹角最大,所以此时数量级最小。
PO线的方程:y=-2x
y=-2x x-2y+5=0联立解得P(-1,2) |PO|= √5 |AO|=1 |PA|=2 cos(PO,PA)=2/5 √5
PO...
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两个向量的数量积与两个向量的长度及夹角相关,长度越小,数量级越小;长度不变,夹角越大,数量积越小,当PO与直线垂直时,连线及切线均最小,连线与切线间的夹角最大,所以此时数量级最小。
PO线的方程:y=-2x
y=-2x x-2y+5=0联立解得P(-1,2) |PO|= √5 |AO|=1 |PA|=2 cos(PO,PA)=2/5 √5
PO*PA=2*√5*2/5 √5=4
PO*PA最小值:4
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