已知B(-2,0),C(2,0),点A是Y轴正半轴上一点,CD⊥AC交Y轴于D,M为AC上一动点,N为AB延长线一动点,且满足AM+AN=2AC,MN交BC于E,连DE.(1)过M作MK⊥BC于K,求证:①ME=NE;DE⊥MN(2)过M做MK⊥BC于K,求证,①ME=N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 04:29:52
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已知B(-2,0),C(2,0),点A是Y轴正半轴上一点,CD⊥AC交Y轴于D,M为AC上一动点,N为AB延长线一动点,且满足AM+AN=2AC,MN交BC于E,连DE.(1)过M作MK⊥BC于K,求证:①ME=NE;DE⊥MN(2)过M做MK⊥BC于K,求证,①ME=N
已知B(-2,0),C(2,0),点A是Y轴正半轴上一点,CD⊥AC交Y轴于D,M为AC上一动点,N为AB延长线一动点,且满足AM+AN=2AC,MN交BC于E,连DE.(1)过M作MK⊥BC于K,求证:①ME=NE;DE⊥MN(2)过M做MK⊥BC于K,求证,①ME=NE ②DE⊥MN (3)在(2)的条件下问BC分之EK的值是否发生变化,若不变,求其值
已知B(-2,0),C(2,0),点A是Y轴正半轴上一点,CD⊥AC交Y轴于D,M为AC上一动点,N为AB延长线一动点,且满足AM+AN=2AC,MN交BC于E,连DE.(1)过M作MK⊥BC于K,求证:①ME=NE;DE⊥MN(2)过M做MK⊥BC于K,求证,①ME=N
证明:过N做NF⊥x轴于F
∵NF⊥x轴 MK⊥BC
∴∠NFC=∠MKF=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠MCK
∵∠NBF=∠ABC
∴∠NBF=∠MCK
在△BFN和△MCK中
∠NFC=∠MKF=90°
∠FBN=∠MCK
BN=CM
∴△BFN≌△MCK(AAS)
∴NF=MK
在△EFN和△MEK中
∠BEN=∠MEK
∠NFC=∠MKF
NF=MK
∴△EFN≌△MEK(AAS)
∴EN=ME
连接BD,MD,DN
∵CD⊥AC
∴∠DCA=90°
∵BD⊥AN
∴∠DBN=90°
在△BND和△MCD中
BN=CM
∠NBD=∠MCD=90°
BD=CD
∴△BND≌△MCD(SAS)
∴DN=DM
∵NE=ME
∴DE⊥MN
∵△ENF≌△MEK
∴EF=EK
∵△BFN≌△MKC
∴BF=CK
∴EK=EF=1/2FK
=1/2(BF+OB+OC-CK)
=1/2(OB+OC)
∴EK/BC=1/2
证明:过N做NF⊥x轴于F
∵NF⊥x轴 MK⊥BC
∴∠NFC=∠MKF=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠MCK
∵∠NBF=∠ABC
∴∠NBF=∠MCK
在△BFN和△MCK中
∠NFC=∠MKF=90°
∠FBN=∠MCK
BN=CM
∴△BFN≌△M...
全部展开
证明:过N做NF⊥x轴于F
∵NF⊥x轴 MK⊥BC
∴∠NFC=∠MKF=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠MCK
∵∠NBF=∠ABC
∴∠NBF=∠MCK
在△BFN和△MCK中
∠NFC=∠MKF=90°
∠FBN=∠MCK
BN=CM
∴△BFN≌△MCK(AAS)
∴NF=MK
在△EFN和△MEK中
∠BEN=∠MEK
∠NFC=∠MKF
NF=MK
∴△EFN≌△MEK(AAS)
∴EN=ME
连接BD,MD,DN
∵CD⊥AC
∴∠DCA=90°
∵BD⊥AN
∴∠DBN=90°
在△BND和△MCD中
BN=CM
∠NBD=∠MCD=90°
BD=CD
∴△BND≌△MCD(SAS)
∴DN=DM
∵NE=ME
∴DE⊥MN
∵△ENF≌△MEK
∴EF=EK
∵△BFN≌△MKC
∴BF=CK
∴EK=EF=1/2FK
=1/2(BF+OB+OC-CK)
=1/2(OB+OC)
∴EK/BC=1/2
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(1)作辅助线,连接DM,BD,过点N作NL 垂直于AC,交x轴点L
则有:AB=AC,BD=BC,BD垂直于AB
又AM+AN=2AC,AN=AB+ BN
BN=MC
在三角形MKC和NLB中,BN=MC,角LBN
=ABC=MCK
两三角形全等,MK=NL
在三角形NEL和MEK中,MK=NL,对角相等,两个三角形全等,ME=NE
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(1)作辅助线,连接DM,BD,过点N作NL 垂直于AC,交x轴点L
则有:AB=AC,BD=BC,BD垂直于AB
又AM+AN=2AC,AN=AB+ BN
BN=MC
在三角形MKC和NLB中,BN=MC,角LBN
=ABC=MCK
两三角形全等,MK=NL
在三角形NEL和MEK中,MK=NL,对角相等,两个三角形全等,ME=NE
在直角三角形DCM和DBN中,BD=BC,BN=MC
两个三角形全等
DM=DN
则:E为等腰三角形DMN中线,故:DE垂直MN
收起
(1)作辅助线,连接DM,BD,过点N作NL 垂直于AC,交x轴点L
则有:AB=AC,BD=BC,BD垂直于AB
又AM+AN=2AC,AN=AB+ BN
BN=MC
在三角形MKC和NLB中,BN=MC,角LBN
=ABC=MCK
两三角形全等,MK=NL
在三角形NEL和MEK中,MK=NL,对角相等,两个三角形全等,ME=NE
全部展开
(1)作辅助线,连接DM,BD,过点N作NL 垂直于AC,交x轴点L
则有:AB=AC,BD=BC,BD垂直于AB
又AM+AN=2AC,AN=AB+ BN
BN=MC
在三角形MKC和NLB中,BN=MC,角LBN
=ABC=MCK
两三角形全等,MK=NL
在三角形NEL和MEK中,MK=NL,对角相等,两个三角形全等,ME=NE
在直角三角形DCM和DBN中,BD=BC,BN=MC
两个三角形全等
DM=DN
则:E为等腰三角形DMN中线,故:DE垂直MN
未见第2题的问题。
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(1)作辅助线,连接DM,BD,过点N作NE 垂直于AC,交x轴点E
则有:AB=AC,BD=BC,BD垂直于AB
又AM+AN=2AC,AN=AB+ BN
∴BN=MC
(2)在△MKC和NEB中,BN=MC,∠EBN=∠ABC=∠MCK
∴两三角形全等,MK=NE
∴在△NEF和MEK中,MK=NE,对角相等,两个三角形全等,ME=NE
...
全部展开
(1)作辅助线,连接DM,BD,过点N作NE 垂直于AC,交x轴点E
则有:AB=AC,BD=BC,BD垂直于AB
又AM+AN=2AC,AN=AB+ BN
∴BN=MC
(2)在△MKC和NEB中,BN=MC,∠EBN=∠ABC=∠MCK
∴两三角形全等,MK=NE
∴在△NEF和MEK中,MK=NE,对角相等,两个三角形全等,ME=NE
在Rt△DCM和DBN中,BD=BC,BN=MC
∴两个三角形全等
DM=DN
则:E为等腰△DMN中点,故:DE垂直MN (三线合一)
(3)∵△ENF≌△MEK(已证)
∴EF=EK
∵△BFN≌△MKC(已证)
∴BF=CK
∴EK=EF=1/2FK
=1/2(BF+OB+OC-CK)
=1/2(OB+OC)=1/2BC
∴EK/BC=1/2
收起