在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .(1)求证EF垂直CD(不用写,我已证出)(2)求二面角A-PB-C的大小(3)在直线AD上是否存在一点G,使GF垂直平面PCB,若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 14:24:08
![在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .(1)求证EF垂直CD(不用写,我已证出)(2)求二面角A-PB-C的大小(3)在直线AD上是否存在一点G,使GF垂直平面PCB,若](/uploads/image/z/1132879-31-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2CPD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2CPD%3DDC%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CPB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81EF%E5%9E%82%E7%9B%B4CD%EF%BC%88%E4%B8%8D%E7%94%A8%E5%86%99%2C%E6%88%91%E5%B7%B2%E8%AF%81%E5%87%BA%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A-PB-C%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9G%2C%E4%BD%BFGF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2PCB%2C%E8%8B%A5)
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .(1)求证EF垂直CD(不用写,我已证出)(2)求二面角A-PB-C的大小(3)在直线AD上是否存在一点G,使GF垂直平面PCB,若
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .
(1)求证EF垂直CD(不用写,我已证出)(2)求二面角A-PB-C的大小(3)在直线AD上是否存在一点G,使GF垂直平面PCB,若存在求出该点,若不存在说明理由
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .(1)求证EF垂直CD(不用写,我已证出)(2)求二面角A-PB-C的大小(3)在直线AD上是否存在一点G,使GF垂直平面PCB,若
(2)做AM垂直PB交PB于点M,连接MC
因为PD=DC,PD垂直底面ABCD,设正方形边长a
易得PA=PC=√2a
且三角形PAB与三角形PAC全等
所以AM垂直PB,MC垂直PB
即角AMC为所求角度
因为三角形PAB为直角三角形
AM为边长的高
所以根据相似
AM=√2a/√3=MC
在三角形AMC中
根据余弦定理
AC^2=AM^2+MC^2+2*AM*MC*cos角AMC
即2a^2=2a^2/3+2a^2/3+2*2a^2/3cos角AMC
cos角AMC=-1/2
角AMC=120°
(3)存在 设G为AD中点
连接AC,BD交于点O,连接OF,PG,CG,FG
因为易证PG=GC
所以三角形PGC为等腰三角形,且PF=FB
根据等腰三角形三线合一
FG垂直PB,.(1)
因为O为DB中点
所以FO为三角形PDB中位线
所以FO垂直底面ABCD,即FO垂直CB
因为易得CB垂直GO
所以CB垂直平面GOF
即CB垂直GF ..(2)
所以GF垂直平面PCB
(2)分别以DA、DC、DP为x、y、z轴建立空间直角坐标系。
设AB=2,
则向量CB=(2.0.0),向量AB=(0.2.0),向量PB=(2.2.-2)
设向量m.n分别为平面PAB、平面PCB的一个法向量(垂直于平面的向量)。
则向量m=(-1.0.-1),向量n=(0.1.1),
所以cos...
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(2)分别以DA、DC、DP为x、y、z轴建立空间直角坐标系。
设AB=2,
则向量CB=(2.0.0),向量AB=(0.2.0),向量PB=(2.2.-2)
设向量m.n分别为平面PAB、平面PCB的一个法向量(垂直于平面的向量)。
则向量m=(-1.0.-1),向量n=(0.1.1),
所以cos
所以二面角A-PB-C的余弦值=-1/2
所以二面角A-PB-C=135度。
(3) 假设存在
可设G(a.0.0)
由(2)可得:F(1.1.1)
所以向量GF=(1-a.1.1)
因为向量GF垂直于平面PCB
所以向量GF//向量n
x/y=(1-a)/1=0/1
所以1-a=0
所以a=1
所以G(1.0.0) 即G为AB中点
收起
我也不会也
这种是送分题,已经难度很低了!我在此略做提示:
(2)法一(文):取PC PA中点分别为M点N点利用等腰三角形三线合一和 证明BC,AB分别垂直于面PDC和面PDA 可得DM.DN分别垂直于所求面。求BM和BN的夹角用180减一下即为所求角
答案我算的是120°不知道对不!
理科方法是用空间直角坐标系和空间向量来做的太烦了,这么简单的题不推荐!
(3)就更简单了<...
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这种是送分题,已经难度很低了!我在此略做提示:
(2)法一(文):取PC PA中点分别为M点N点利用等腰三角形三线合一和 证明BC,AB分别垂直于面PDC和面PDA 可得DM.DN分别垂直于所求面。求BM和BN的夹角用180减一下即为所求角
答案我算的是120°不知道对不!
理科方法是用空间直角坐标系和空间向量来做的太烦了,这么简单的题不推荐!
(3)就更简单了
我提示你,G为AD中点
做一个平行四边形DGFM再仔细看看我不能什么都告诉你,你完全可以看出来!
有什么不懂再追
收起