如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,4),(M,0),且AO=AB.(1)求M的值.(2)设P是边OB上的一个动点,过点P的直线L平分△AOB的周长,交△AOB的另一边于点Q,试判断由L及△AOB的两边围成的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 03:21:39
![如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,4),(M,0),且AO=AB.(1)求M的值.(2)设P是边OB上的一个动点,过点P的直线L平分△AOB的周长,交△AOB的另一边于点Q,试判断由L及△AOB的两边围成的](/uploads/image/z/11345074-34-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%2CB%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%EF%BC%883%2C4%EF%BC%89%2C%EF%BC%88M%2C0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94AO%EF%BC%9DAB.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEP%E6%98%AF%E8%BE%B9OB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%96%B3AOB%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%2C%E4%BA%A4%E2%96%B3AOB%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%94%B1L%E5%8F%8A%E2%96%B3AOB%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84)
如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,4),(M,0),且AO=AB.(1)求M的值.(2)设P是边OB上的一个动点,过点P的直线L平分△AOB的周长,交△AOB的另一边于点Q,试判断由L及△AOB的两边围成的
如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,4),(M,0),且AO=AB.
(1)求M的值.(2)设P是边OB上的一个动点,过点P的直线L平分△AOB的周长,交△AOB的另一边于点Q,试判断由L及△AOB的两边围成的三角形的面积S是否存在最大(或最小)值,若存在,求出其值,说明此时所围成的三角形的形状,并求直线L的解析式,若不存在,说明理由
如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,4),(M,0),且AO=AB.(1)求M的值.(2)设P是边OB上的一个动点,过点P的直线L平分△AOB的周长,交△AOB的另一边于点Q,试判断由L及△AOB的两边围成的
(1) OA=根号(3^2+4^2)=5
AB=根号[(M-3)^3+4^2]=5 =>M=6 或者0.
(2) B(6,0) 否则和原点重合,无三角形AOB.三角形AOB是等腰三角形.
设P点坐标(x,0),显然当x>=3时,Q在OA上,由(OQ+x)=AQ+AB+(6-x)推出AQ=x-3.OQ=5-(x-3)=8-x.此时所围成的三角形的为OQP,其高=(8-x)*sin角AOB=(8-x)*(4/5)
面积=(8-x)*(4/5)*x/2=(16x-2x^2)/5=[32-2(4-x)^2]/5 3
(1)作AD⊥x轴于D,则交点D的坐标为(3,0),
∵AO=AB,
∴OB=2OD=6,即m=6,
答:m的值是6.
(2)在Rt△AOD中,AO=AD2+OD2=5,
设点P的坐标为(x,0),则PB=6-x,
①当点Q在AB上时,
PB+QB=12(AO+AB+OB)=8,即QB=x+2,
作QE⊥x轴,交点为E,
∵∠...
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(1)作AD⊥x轴于D,则交点D的坐标为(3,0),
∵AO=AB,
∴OB=2OD=6,即m=6,
答:m的值是6.
(2)在Rt△AOD中,AO=AD2+OD2=5,
设点P的坐标为(x,0),则PB=6-x,
①当点Q在AB上时,
PB+QB=12(AO+AB+OB)=8,即QB=x+2,
作QE⊥x轴,交点为E,
∵∠ABD=∠QBE,∠ADB=∠QEB,
∴Rt△ABD∽Rt△QBE,
∵QEAD=
QBAB,即QE=
45(x+2),
∴S=12•PB•QE=
12(6-x)•
45(x+2)=-
25(x-2)2+
325,
当x=2时,S最大值=325,
此时PB=QB=4,即△QPB是等腰三角形QE=
45×4=
165,EB=
QB2-QE2=
42-(
165)2=
125,OE=OB-EB=
185,
∴点P、Q的坐标分别为(2,0),(185,
165)
设l的解析式为y=k1x+b1,
∴2k1+b1=0185k1+b1=
165,
∴k1=2b1=-4,
即l:y=2x-4;
②当Q在AO上时,
∵OA=AB,
∴点Q与①中的点Q关于直线AD对称,
由对称性可知,同法可求,当x=4时,S最大值=325
此时OP=OQ=4,△QOP是等腰三角形.
此时,点P、Q的坐标分别为(4,0)、(
125,
165)
设l的解析式为y=k2x+b2
∴4k2+b2=0125k2+b2=
165,
∴k2=-2b2=8,
即l:y=-2x+8,
答:由l及△AOB的两边围成的三角形的面积s存在最大值,其值是325,此时所围成的三角形的形状是等腰三角形,直线l的解析式是y=2x-4或y=-2x+8.
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