已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3求证1)E、F、G、H四点公面2)三条直线EF,GH,AC交于一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 21:46:29
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已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3求证1)E、F、G、H四点公面2)三条直线EF,GH,AC交于一点
已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3求证
1)E、F、G、H四点公面
2)三条直线EF,GH,AC交于一点
已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3求证1)E、F、G、H四点公面2)三条直线EF,GH,AC交于一点
(1)利用三角形的中位线平行于第三边;平行线分线段成比例定理,得到EF、GH都平行于BD,利用平行线的传递性得到EF∥GH
据两平行线确定以平面得证.
(2)利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上,得证.
证明:(1)∵,E、F分别是AB、AD的中点
∴EF∥BD
∵BG:GC=DH:HC=1:2
∴GH∥BD
∴EF∥GH
E、F、G、H四点共面.
(2)∵EG与HF交于点P∴P在面ABC内,
同理P在面DAC
又∵面ABC∩面DAC=AC
∴P在直线AC上
∴P、A、C三点共线.
证明:1)因为E、F分别是AB,AD的中点;所以EF//BD
因为CG/CB=CH/CD=2/3;所以GH//BD
所以四点共面。
(你写的这题有问题,还是。。。。。。。。。)
1.您的问题中将BC上的点改为H,则因为EF∥BD BD∥HG,(因为题目中给出的比例关系),所以EF∥FG,所以EFGH四点共面
2给的条件有问题,无法解答