1.已知关于x的方程x²+2kx+k-1=0(1)求证 方程有两个不相等的实数根(2)当k为何值时,方程的两根互为相反数2.已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个非零实数根,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 17:12:36
![1.已知关于x的方程x²+2kx+k-1=0(1)求证 方程有两个不相等的实数根(2)当k为何值时,方程的两根互为相反数2.已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个非零实数根,](/uploads/image/z/11463407-71-7.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B2kx%2Bk-1%3D0%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81+%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93k%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%BA%92%E4%B8%BA%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E6%95%B02.%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%26%238321%3B%2Cx%26%238322%3B%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B4x%26%23178%3B%2B4%28m-1%29x%2Bm%26%23178%3B%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C)
1.已知关于x的方程x²+2kx+k-1=0(1)求证 方程有两个不相等的实数根(2)当k为何值时,方程的两根互为相反数2.已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个非零实数根,
1.已知关于x的方程x²+2kx+k-1=0
(1)求证 方程有两个不相等的实数根
(2)当k为何值时,方程的两根互为相反数
2.已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个非零实数根,问x₁与x₂能否同号?若能同号,请求出相应的m的取值范围;若不能同号 说明理由
1.已知关于x的方程x²+2kx+k-1=0(1)求证 方程有两个不相等的实数根(2)当k为何值时,方程的两根互为相反数2.已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个非零实数根,
1、
(1)
(2k)²-4(k-1)
=4k²-4k+4
=4(k-1/2)²+3
因(k-1/2)²≥0
所以4(k-1/2)²+3恒大于0
即方程有两个不相等实数根
(2)
两根互为相反的数
则x1+x2=-2k=0,得k=0
代入得x²-1=0
解得x=±1满足题意
所以k=0时,方程的两根互为相反数
2、
方程有二根
则(4(m-1))²-4*4*m²≥0
16m²-32m+16-16m²≥0
得m≤1/2
x1、x2同号
则x1x2=m²/4>0,解得m≠0
所以m值范围为m≤1/2且m≠0
x²+2kx+k-1=0
1、判别式=(2k)²-4(k-1)=4k²-4k+4=4(k²-k+1)
因为k²-k+1=[k-(1/2)]²+(3/4)>0
所以这个方程有两不等实根。
2、两根互为相反数,则x1+x2=0,得:2k=0,得:k=0
此时方程是:x²-1=0,...
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x²+2kx+k-1=0
1、判别式=(2k)²-4(k-1)=4k²-4k+4=4(k²-k+1)
因为k²-k+1=[k-(1/2)]²+(3/4)>0
所以这个方程有两不等实根。
2、两根互为相反数,则x1+x2=0,得:2k=0,得:k=0
此时方程是:x²-1=0,得:x1=1、x2=-1
2.
同号则x1x2>0
即x1x2=m²/4>0
m²>0
m≠0
判别式大于等于0
16(m-1)²-16m²>=0
-2m+1>=0
m<=1/2
所以可以同号
m满足m<=1/2且m≠0即可
收起
答:
(1)
1.1)方程x²+2kx+k-1=0
判别式=(2k)²-4(k-1)=4k²-4k+4=4(k-1/2)²+3>0
所以:方程有两个不相等的实数根。
1.2)两根互为相反数,根据韦达定理有:
x1+x2=-2k=0,k=0
所以:两根互为相反数时,k=0
(2)x1和...
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答:
(1)
1.1)方程x²+2kx+k-1=0
判别式=(2k)²-4(k-1)=4k²-4k+4=4(k-1/2)²+3>0
所以:方程有两个不相等的实数根。
1.2)两根互为相反数,根据韦达定理有:
x1+x2=-2k=0,k=0
所以:两根互为相反数时,k=0
(2)x1和x2是方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两根非零实数根。两根同号时,其乘积大于0:
根据韦达定理有:x1*x2=m²/4>0,m≠0
判别式=16(m-1)²-4*4*m²>=0,即:-2m+1>=0,m<=1/2
所以:m<0或者0
收起
(1)∵(2k)²-4(k-1)=4k²-4k+4=(2k-1)²+3>0
∴方程有两个不相等的实根
(2)k=0
2∵m²/4>0
∴x₁与x₂能同号
[4(m-1)]²-16m²>=0 M<=1/2
1(2k)^2-4(k-1)大于0 2.x1+x2=0 韦达定理得k=0 3 韦达定理,x1*x2大于0