已知函数f(x)=x^2-2x+a(a为常数),x∈[-1,3],求该区间上函数f(x)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:47:13
已知函数f(x)=x^2-2x+a(a为常数),x∈[-1,3],求该区间上函数f(x)的最值

已知函数f(x)=x^2-2x+a(a为常数),x∈[-1,3],求该区间上函数f(x)的最值
已知函数f(x)=x^2-2x+a(a为常数),x∈[-1,3],求该区间上函数f(x)的最值

已知函数f(x)=x^2-2x+a(a为常数),x∈[-1,3],求该区间上函数f(x)的最值
f(x)=(x-1)^2+a-1
fmin=f(1)=a-1
fmax=f(3)=f(-1)=3+a

法一:求导
f'(x)=2x-2=2(x-1)
因为f'(x)=2x-2是一次函数,单调递增
所以当x=1时,f'(x)=0,f(x)有最小值
f(x)min=a-1