已知函数F(X)=2sin x cosx-2sinx的平方(X€R)①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域过程要详细,急得

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:36:19
已知函数F(X)=2sin x cosx-2sinx的平方(X€R)①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域过程要详细,急得

已知函数F(X)=2sin x cosx-2sinx的平方(X€R)①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域过程要详细,急得
已知函数F(X)=2sin x cosx-2sinx的平方(X€R)
①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域
过程要详细,急得

已知函数F(X)=2sin x cosx-2sinx的平方(X€R)①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域过程要详细,急得
F(X)=2sin x cosx-2sinx的平方
=sin2x-(1-cos2x)
=sin2x+cos2x-1
=√2sin(2x+π/4)-1
所以
①周期=2π÷2=π
②x∈【π/24.π/4】
2x+π/4∈【π/3,3π/4】
x=π/4时取最小值=√2×√2/2-1=0
x=π/8时取最大值=√2sin(2×π/8+π/4)-1=√2-1
所以
值域为【0,√2-1】

F(X)=2sin x cosx-2(sinx)^2
=sin2 x +cos2x-1
=根号2[cos(π/4)sin2 x +sin(π/4)cos2x]-1
=根号2sin(2x+π/4)-1
①求最小正周期 是π

②求函数在【π/24.π/4】上的值域
【1/2根号6,-1,根号2-1】

尊重劳动,若有帮助请采纳。

①f(x)=2sin x cosx-2(sinx)^2
=sin(2x)+cos(2x)-1
=√2sin(2x+π/4)-1
0≤2x+π/4≤2π
-π/8≤x≤7π/8
②∵-1≤sin(2x+π/4)≤1
∴-√2-1≤√2sin(2x+π/4)-1≤√2-1
y∈[-√2-1,√2-1]