用定义证明f(x)=-x³+5是R上的减函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 00:27:27
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用定义证明f(x)=-x³+5是R上的减函数.
用定义证明f(x)=-x³+5是R上的减函数.
用定义证明f(x)=-x³+5是R上的减函数.
证明:设在定义域R上有x1、x2(x1<x2)
则f(x1)=-x₁³+5.f(x2)=-x₂³+5
f(x1)-f(x2)=x₂³-x₁³=(x2-x1)(x1²+x1x2+x2²)
∵x1<X2
∴x2-x1>0
∵x1²+x2²...
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证明:设在定义域R上有x1、x2(x1<x2)
则f(x1)=-x₁³+5.f(x2)=-x₂³+5
f(x1)-f(x2)=x₂³-x₁³=(x2-x1)(x1²+x1x2+x2²)
∵x1<X2
∴x2-x1>0
∵x1²+x2²≥0,x1x2≥0
∴x1²+x2²+x1x2>0(二者不能同时为0)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)=-x³+5是R上的减函数。
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证明:设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=-x1^3+5+x2^3-5
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2)
...
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证明:设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=-x1^3+5+x2^3-5
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2)
=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+1/4*x1^2+3/4*x1^2)
=(x2-x1){(x2+1/2x1)^2+3/4*x1^2}
因为x2-x1<0,(x2+1/2x1)^2+3/4*x1^2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)
祝学习进步
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