设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若函数f(x)在x属于[2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:45:06
设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若函数f(x)在x属于[2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围

设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若函数f(x)在x属于[2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)
(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若函数f(x)在x属于[2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围

设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若函数f(x)在x属于[2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
目测楼主高一.
1、
定义域为x≠0,关于原点对称
f(x)=x+a/x,则:f(-x)=-x+a/(-x)=-x-a/x
所以,f(-x)=-f(x)
所以,f(x)是奇函数.
2、
(1)a0,所以:0

1、奇偶性函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称
f(x)=x+(a/x),
f(-x)=(-x)+(a/-x)
=-x-(a/x)
=-f(x)
所以f(x)是奇函数
2、a取值范围
求导,f'(x)=1-a/(x^2) =(x²-a)/x²
当a≤0时f'(x)>0所以f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)单...

全部展开

1、奇偶性函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称
f(x)=x+(a/x),
f(-x)=(-x)+(a/-x)
=-x-(a/x)
=-f(x)
所以f(x)是奇函数
2、a取值范围
求导,f'(x)=1-a/(x^2) =(x²-a)/x²
当a≤0时f'(x)>0所以f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)单调递增,
故函数f(x)在x属于[2,正无穷)上为增函数
当a>0时要使函数f(x)在x属于[2,正无穷)上为增函数,
只需f'(2)≥0即(4-a)/4≥0即a≤4
综上,a≤4
如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

收起

(1)f(-x)=-x-a/x=-f(x)
所以
函数是奇函数
(2)
f'(x)=1-a/x²
=(x²-a)/x²>0
4-a>=0
a<=4

设a为常数,a属于R,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,(1)若函数f(x)是偶函数,求实数a的值(2)求函数f(x)的最小值 对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数 设已知函数f(x)=x^2+(a/x) (x不等于0,常数a属于R)求奇偶性 帮我纠错设已知函数f(x)=x^2+(a/x) (x不等于0,常数a属于R)讨论这个函数的奇偶性我做的..纠错哦 当a=0时 f(-x)=f(x) 偶当a>0时 f(-x)=x^2-(a/x)≠f(x) 已知二次函数r(x)=x^2+ax+b(a、b为常数,a属于R,b属于R)的一个零点是-a,函数g(x)=lnx已知二次函数r(x)=x^2+ax+b(a、b为常数,a属于R,b属于R)的一个零点是 -a ,函数g(x)=lnx,设函数f(x)=r(x)-g(x)(1)过坐标 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值 设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性 已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方(x+b)e的x次方,b属于R,x=a是f(x)的一个极大值点.1求b...已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方(x+b)e的x次方,b属于R,x=a是f(x)的一个极大值点.1求b的 已知函数F(X)=X的平方+X分之A(X不等于0,常数A属于R)讨论函数F(X)的奇偶性,并说明理由 设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值 设函数f(x)=3x方-3(a+1)x方+6ax+8,其中a属于R,若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值 已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x} 设常数a属于R,函数f(x)=(|x-1|+1)^2+|x-a|,若函数在区间[a,2a]是增函数则a的范围是多少?答案是[1,+∞),别复制知道上的. 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为? 已知函数f(x)=x平方加x分之a(x不等于0,常数a属于R) (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若函数f(x...已知函数f(x)=x平方加x分之a(x不等于0,常数a属于R) (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由 (2)若 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集 设函数F(x)=lg(1+2^x+4^x*a/2) a属于R 如果当X 已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R是常数是否存在常数a,使f(x) 已知函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由