初2勾股定理题如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 22:36:37
![初2勾股定理题如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.](/uploads/image/z/11525820-60-0.jpg?t=%E5%88%9D2%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2CD%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E5%92%8CBC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDF%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADAE%E3%80%81EF%E3%80%81FB%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
初2勾股定理题如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
初2勾股定理题
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
初2勾股定理题如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
思路:
延长FD到K,使DK=DF,连EK,AK,
三角形EFD全等三角形EKD,
EF=EK,
三角形BDF全等三角形ADK,
AK=BF,
角A+角B=90
所以三角形AEK为直角三角形
AE^2+AK^2=EK^2,
AE^2+BF^2=EF^2