已知双曲线x^2/25-y^2/16=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=25相切与点N,M为线段PF1的中点,O为坐标原点,则IMNI-IMOI=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:16:12
![已知双曲线x^2/25-y^2/16=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=25相切与点N,M为线段PF1的中点,O为坐标原点,则IMNI-IMOI=?](/uploads/image/z/11530618-34-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2F25-y%5E2%2F16%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%8F%B3%E6%94%AF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PF1%E4%B8%8E%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3D25%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%B8%8E%E7%82%B9N%2CM%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5PF1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%88%99IMNI-IMOI%3D%3F)
已知双曲线x^2/25-y^2/16=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=25相切与点N,M为线段PF1的中点,O为坐标原点,则IMNI-IMOI=?
已知双曲线x^2/25-y^2/16=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=25相切与点N,M为线段PF1的中点,O为坐标原点,则IMNI-IMOI=?
已知双曲线x^2/25-y^2/16=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=25相切与点N,M为线段PF1的中点,O为坐标原点,则IMNI-IMOI=?
设P(X,Y).因为直线PF1和圆相切,所以直线PF1到原点的距离=圆的半径.用两点式写出PF1的方程,即可解出X,Y.现在知道直线PF1的方程,P,F的坐标,所以中点M的坐标也知道,把直线PF1的方程和圆的方程联立,解出点N.所以|MN|,|MO|知道(两点间距离公式).
答案 :IMNI-IMOI=1
⊿F1ON是直角三角形,易知 |0N|=a,|OF1|=c,所以 |F1N|=b=4
|MN|=|F1M| - |F1N|=|PP1|/2 - 4
又 容易看出,OM∥PF2 ,所以|OM|=|PF2|/2
所以 IMNI-IMOI=|PP1|/2 - 4-|PF2|/2=(|PF1|-|PF2|)/2 -4=5-4=1
已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程
如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且(2,0)在双曲线M上.求双曲线M的方程
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程
拜托大家~双曲线问题~紧急!已知双曲线x^2/4+y^2/m=1若1
已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,焦距为10求双曲线
已知双曲线C的焦点是椭圆X^2/25+y^2/16=1的焦点,且过直线x+y-1=0上的点P,求实轴最长的双曲线C的方程
已知双曲线渐近线为x^2加减2y^2=0,双曲线过点M(-1,3),求双曲线方程
已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2,1),求双曲线的标准方程
已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)求双曲线的标准
已知双曲线与椭圆X^2/16+Y^2/7=1有相同的焦点,且离心率e=3/2,求双曲线的方程
已知双曲线的离心率=2,且与椭圆x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求次双曲线方程
已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,则过点(1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线的条数有?
已知双曲线的离心率等于2,且x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求该双曲线的方程
已知双曲线与椭圆x^2/9 y^2/25=1共焦点,且离心率为2,求双曲线方程
已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点相同,那么双曲线的渐进线方程是
已知双曲线x^2/16-y^2/9=1,左焦点f1(-5,0),点P在双曲线右支上,求直线PF1斜率取值范围
已知点P在双曲线x^2/16-y^2/12=1上,它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同,求P
已知双曲线与椭圆X^2/9+y^2/25 =1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程.