已知c>0,设命题p:方程x²-2cx+c=0没有实数根;命题q:不等式x²+2x+2c>0的解集为R.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求c的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:45:30
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已知c>0,设命题p:方程x²-2cx+c=0没有实数根;命题q:不等式x²+2x+2c>0的解集为R.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求c的取值范围
已知c>0,设命题p:方程x²-2cx+c=0没有实数根;命题q:不等式x²+2x+2c>0的解集为R.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求c的取值范围
已知c>0,设命题p:方程x²-2cx+c=0没有实数根;命题q:不等式x²+2x+2c>0的解集为R.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求c的取值范围
根据题目,得到p,q一真一假
p为真条件为4c^2 -4c 0
命题p或q为真则对于任意实数都有
方程x²-2cx+c=0没有实数根;不等式x²+2x+2c>0恒有解
即(-2c)^2-4c<0,且(X^2+2X+1)+2c-1>0恒成立
解得c属于(0,1);c>0.5
故使命题p或q为真c取值范围是(0.5,1)
命题p且q为假
则方程x²-2cx+c=0恒有实数根;不等式x...
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命题p或q为真则对于任意实数都有
方程x²-2cx+c=0没有实数根;不等式x²+2x+2c>0恒有解
即(-2c)^2-4c<0,且(X^2+2X+1)+2c-1>0恒成立
解得c属于(0,1);c>0.5
故使命题p或q为真c取值范围是(0.5,1)
命题p且q为假
则方程x²-2cx+c=0恒有实数根;不等式x²+2x+2c>0恒无解
即(-2c)^2-4c>0,且(X^2+2X+1)+2c-1<0恒成立
解得c不属于(0,1);c<0.5
故命题p且q为假,c的取值范围为负无穷大到0。
望采纳!
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