如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形求符合条件的点P的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:07:57
![如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形求符合条件的点P的坐标](/uploads/image/z/11578182-6-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2COA%3D2%2COA%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA30%E5%BA%A6%2C%E8%AE%BEP%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2POA%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%B1%82%E7%AC%A6%E5%90%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87)
如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形求符合条件的点P的坐标
如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形
求符合条件的点P的坐标
如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为30度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形求符合条件的点P的坐标
等腰分三种情况 当OA=OP时,则OP=OA=2,又因为P点在坐标轴上,所以P点坐标为(2,0),(0,2),(0,-2),(-2,0)(找P点到原点距离为2,又在坐标轴上的点)
当PA=PO时,(点到线段OA两端点距离相等,则P点就是OA的垂直平分线与坐标轴的交点,自己可以画图表示,设垂直平分线与线段OA交点为M),当P在x轴时,△PMO为直角三角形,OM=1,利用30°角所对的边等于斜边的一半,可以得到OP=2,所以P(2,0); 当P在y轴时,△PMO为直角三角形,∠POM=30°,OM=1,所以OP=三分之二根号3,P(0,三分之二根号3)
当AO=AP时,P在x轴正半轴时,仍然有一个等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形,直接求的P(2,0));当P点在y轴正半轴时,过A点做y轴的垂线交y轴于点N,N点为OP的中点(等腰三角形三线合一),所以ON=根号3(利用30°,90°的直角三角形),OP=2倍根号3,所以点P(0,2倍根号3) 在AO=AP的前提下,P点不可能在X,Y轴的副半轴,否则AO≠AP
综上所述 P点坐标为(2,0),(0,2),(0,-2),(-2,0),(0,三分之二根号3),(0,2倍根号3 ) 六个点