求证：x²＜x的充要条件是0＜x＜1

求证：x²＜x的充要条件是0＜x＜1
求证：x²＜x的充要条件是0＜x＜1

求证：x²＜x的充要条件是0＜x＜1
∵x²＜x,
∴ x²-x

x^2-x<0
x(x-1)<0
解不等式，得0

如果x²＜x，因为x²≥0，所以x>0，在x²＜x两边同除以x，因为x>0，所以不变号。得x<1，合起来就是0＜x＜1。
如果0＜x＜1，因为x>0，在x＜1两边同时乘以x，不变号，得x²＜x
所以x²＜x的充要条件是0＜x＜1