如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac于e,f两点,试判断三角形oef的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:03:34
![如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac于e,f两点,试判断三角形oef的形状,并说明理由](/uploads/image/z/11582071-7-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFac%2Cbd%2C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9o%2C%E4%B8%94ac%3Dbd%2Cm%2Cn%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9ab%2Ccd%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2Cmn%E4%BA%A4bd%2Cac%E4%BA%8Ee%2Cf%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2oef%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac于e,f两点,试判断三角形oef的形状,并说明理由
如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac于e,f两点,试
判断三角形oef的形状,并说明理由
如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac于e,f两点,试判断三角形oef的形状,并说明理由
三角形OEF为等腰三角形.
证明:取AD的中点P.
又M为AB的中点,则PM为⊿ABD的中位线,所以:
PM=BD/2,且PM∥BD,故:∠PMN=∠OEF;
同理:PN=AC/2,且PN∥AC,故∠PNM=∠OFE;
又AC=BD,则PM=PN,∠PMN=∠PNM.
所以:∠OEF=∠OFE,得:OE=OF.
相等.理由如下:
取AD的中点G,连接MG,NG,
∵G、N分别为AD、CD的中点,
∴GN是△ACD的中位线,
∴GN=12AC,
同理可得,GM=12BD,
∵AC=BD,
∴GN=GM=12AC=12BD.
∴∠GMN=∠GNM,
又∵MG∥OE,NG∥OF,
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE,
...
全部展开
相等.理由如下:
取AD的中点G,连接MG,NG,
∵G、N分别为AD、CD的中点,
∴GN是△ACD的中位线,
∴GN=12AC,
同理可得,GM=12BD,
∵AC=BD,
∴GN=GM=12AC=12BD.
∴∠GMN=∠GNM,
又∵MG∥OE,NG∥OF,
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE,
∴OE=OF.
收起