观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 08:25:18
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观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是
观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是
观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是
对于每个分数的分母是 n>=2,分子是 1,2...n-1
也就是说,
分母是2时,1个分数
分母是3时,2个分数
...
分母是n时,n-1个分数
这样对于任意一个自然n>=2,直到分母大于n时,共组成 n(n-1)/2个数
我们选确定第199个数的分母:
n(n-1)/2<=199
20(20-1)/2=190
共有190个数,所以第199是以21为分母的第9个数,即 9/21
n(n-1)/2>199>(1+n)n/2 (n为正整数)
解得:n=20
n(n-1)/2=190
第190个数为:19/20
所以第199个数为:9/21
9\21
数串由1/n, 2/n, 3/n,...,(n-1)/n这样的子数串合并而成,n=2,3,4,...
每个子数串有n-1项
当分母为n的子数串的各项全部出现时,
总数串,共有的项数为:
1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
令n(n-1)/2=199
则:n^2-n-398=0
n=[1+根号1593]/2
[1+根号15...
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数串由1/n, 2/n, 3/n,...,(n-1)/n这样的子数串合并而成,n=2,3,4,...
每个子数串有n-1项
当分母为n的子数串的各项全部出现时,
总数串,共有的项数为:
1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
令n(n-1)/2=199
则:n^2-n-398=0
n=[1+根号1593]/2
[1+根号1521]/2
而当分母为20的子数串的各项全部出现时,
总数串,共有的项数为:20*19/2=190
所以:第199个位置处在分母为21的子数串中的第9位
所以,这个数就是:9/21=3/7
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