设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)在2Sn=a-2^(n+1)+1中,令n=1得:2S1=a2-2²+1,令n=2得:2S2=a3-2³+1,解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13又2(a2+5)=a1+a3解得a1=1(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 11:50:43
![设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)在2Sn=a-2^(n+1)+1中,令n=1得:2S1=a2-2²+1,令n=2得:2S2=a3-2³+1,解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13又2(a2+5)=a1+a3解得a1=1(2)](/uploads/image/z/1159919-71-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAsn%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B32sn%3Da%28n%2B1%29-2%5E%28n%2B1%29%2B1%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8En%2A.%E4%B8%94a1%2Ca2%2B5%2Ca3%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9C%A82Sn%3Da-2%5E%28n%2B1%29%2B1%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A4n%3D1%E5%BE%97%EF%BC%9A2S1%3Da2-2%26%23178%3B%2B1%2C%E4%BB%A4n%3D2%E5%BE%97%EF%BC%9A2S2%3Da3-2%26%23179%3B%2B1%2C%E8%A7%A3%E5%BE%97%EF%BC%9Aa2%3D2a1%2B3%2Ca3%3D6a1%2B13%E5%8F%882%EF%BC%88a2%2B5%EF%BC%89%3Da1%2Ba3%E8%A7%A3%E5%BE%97a1%3D1%EF%BC%882%EF%BC%89)
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)在2Sn=a-2^(n+1)+1中,令n=1得:2S1=a2-2²+1,令n=2得:2S2=a3-2³+1,解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13又2(a2+5)=a1+a3解得a1=1(2)
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数列.
(1)在2Sn=a-2^(n+1)+1中,
令n=1得:2S1=a2-2²+1,
令n=2得:2S2=a3-2³+1,
解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13
又2(a2+5)=a1+a3
解得a1=1
(2)由2Sn=a-2^(n+1)+1,
2S=a-2^(n+2)+1得a=3a+2^(n+1),
又a1=1,a2=5 也满足a2=3a1+2,
所以a=3an+2n对n∈N*成立
∴an+1+2^(n+1)=3(an+2^n),又a1=1,a1+2=3,
∴an+2^n=3^n,
∴an=3^n-2^n;
(3)
∵an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)≥3^(n-1)
∴1/an ≤1/[3^(n-1)] ,
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)<3/2(我所要的帮助是,第三问看不懂!谁能解释下第三问这个解法的思路是什么?)
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)在2Sn=a-2^(n+1)+1中,令n=1得:2S1=a2-2²+1,令n=2得:2S2=a3-2³+1,解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13又2(a2+5)=a1+a3解得a1=1(2)
an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)]
是代公式:
a^n-b^n=(a-b)*[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+a^(n-4)*b^3+...+a^(n-i)*b^(i-1)+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)]
(3)具体解法:
an=3^n-2^n
=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)]
=3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)
∵3和2的任意次方都大于0,且n≥1
∴3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…...
全部展开
(3)具体解法:
an=3^n-2^n
=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)]
=3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)
∵3和2的任意次方都大于0,且n≥1
∴3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1) ≥3^(n-1)
∴an≥3^(n-1)
∴1/an ≤1/[3^(n-1)]
1/a1≤1/3^0,1/a2≤1/3^1,1/a3≤1/3^2,......,1/an≤1/[3^(n-1)]
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]
1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)<3/2
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an <3/2
收起
原问:
1,求a1值。2,求{an}通项公式。3,证明对一切正整数n,有1/a1+1/a2+...+1/an<3/2。
第三问的解决过程如下:
令K=1/1+1/5+1/18.......+1/an
因为3^n-2^n>n*(n+1)成立(N>=2)
所以1/(3^n-2^n)
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原问:
1,求a1值。2,求{an}通项公式。3,证明对一切正整数n,有1/a1+1/a2+...+1/an<3/2。
第三问的解决过程如下:
令K=1/1+1/5+1/18.......+1/an
因为3^n-2^n>n*(n+1)成立(N>=2)
所以1/(3^n-2^n)
K<1+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
.....1/n-1/(n+1)
K<3/2
所以1/a1+1/a2+...+1/an<3/2
收起
这个嘛,我们在第二问中求出了an的通用公式啊,可以先求出an的最小值,倒过来不就是最大值啊an=3^n-2^n
=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)]
=3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)
∵3和2的任意次方都大于0,且n≥1
∴3^(...
全部展开
这个嘛,我们在第二问中求出了an的通用公式啊,可以先求出an的最小值,倒过来不就是最大值啊an=3^n-2^n
=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)]
=3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)
∵3和2的任意次方都大于0,且n≥1
∴3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1) ≥3^(n-1)
∴an≥3^(n-1)
∴1/an ≤1/[3^(n-1)]
1/a1≤1/3^0,1/a2≤1/3^1,1/a3≤1/3^2,......,1/an≤1/[3^(n-1)]
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]
1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)<3/2
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an <3/2
收起
∵an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)≥3^(n-1)你这样看2^n=2*2^(n-1)<2*3^(n-1)
an=3^n-2^n>3*3^(n-1)-2*3^(n-1)