已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA ⊥底面ABCD ,且PA=AD=DC=1/2AB=1 ,M是PB的中点1,.求AC与PB所成的角的余弦值 2.求平面AMB与平面PMC所成二面角的余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 01:09:26
![已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA ⊥底面ABCD ,且PA=AD=DC=1/2AB=1 ,M是PB的中点1,.求AC与PB所成的角的余弦值 2.求平面AMB与平面PMC所成二面角的余弦值](/uploads/image/z/1161080-8-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CAB%2F%2FDC%2C%E2%88%A0DAB%3D90%C2%B0%2CPA+%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD+%2C%E4%B8%94PA%3DAD%3DDC%3D1%2F2AB%3D1+%2CM%E6%98%AFPB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B91%2C.%E6%B1%82AC%E4%B8%8EPB%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC+2.%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2AMB%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PMC%E6%89%80%E6%88%90%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC)
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA ⊥底面ABCD ,且PA=AD=DC=1/2AB=1 ,M是PB的中点1,.求AC与PB所成的角的余弦值 2.求平面AMB与平面PMC所成二面角的余弦值
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA ⊥底面ABCD ,且PA=AD=DC=1/2AB=1 ,M是PB的中点
1,.求AC与PB所成的角的余弦值
2.求平面AMB与平面PMC所成二面角的余弦值
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA ⊥底面ABCD ,且PA=AD=DC=1/2AB=1 ,M是PB的中点1,.求AC与PB所成的角的余弦值 2.求平面AMB与平面PMC所成二面角的余弦值
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过点B作BE//CA,且BE=CA,
则∠PBE是AC与PB所成的角.
连结AE,可知AC=CB=BE=AE=√2,又AB=2,
所以四边形ACBE为正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°
在Rt△PEB中BE=√2,PB=√5,
∴cos∠PBE=BE/PB=√10/5
∴AC与PB所成的角余弦值为√10/5
2.
作AN⊥CM,垂足为N,连结BN.
在Rt△PAB中,AM=MB,又AC=CB,
∴△AMC≌△BMC,
∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角.
∵CB⊥AC,由三垂线定理,得CB⊥PC,
在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.
在等腰三角形AMC中,AN•MC=√[M²-(AC/2)²•AC
∴AN=(√3/2•√2)/(√5/2)=√6/√5
∴AB=2
∴cos∠ANB=(AN²+BN²-AB²)/(2AN•BN)=-2/3