如图,直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,O),点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点.(1)求k的值;(2)当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:18:02
![如图,直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,O),点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点.(1)求k的值;(2)当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S](/uploads/image/z/11654447-23-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Ay%3Dkx%2B6%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%EF%BC%8E%E7%82%B9E%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-9%2C0%EF%BC%89%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-6%2CO%EF%BC%89%2C%E7%82%B9P%28x%2Cy%29%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9P%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E8%AF%95%E5%86%99%E5%87%BA%E2%96%B3OPA%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS)
如图,直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,O),点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点.(1)求k的值;(2)当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S
如图,直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,O),
点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当△OPA的面积为3.6时,求P的坐标,
(4)若点P(x,y)是第三象限内的直线l上的一个动点,其他条件不变,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(5)当点P在直线l上运动过程中,若直线OP分△OEF的面积为1:2两部分时,试求点P坐标.
如图,直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,O),点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点.(1)求k的值;(2)当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S
答:(1)将点E(-9,0)代入直线方程得-9k+6=0解得k=2/3
(2)由上得到直线方程为y=2/3x+6因此将x=0代入直线方程y=6得到F点坐标为(0,6)
△OPA的面积S=1/2*6*HP故S=3HP
因为EP/OE=HP/OF将点E,F,P点的坐标代入得到HP=2/3*x+6
因此S=2x+18,自变量x的取值范围为(-9,0)
(3)当S=3.6时将值代入面积表达式中得到3.6=2*x+18得x=-7.2
将x=-7.2代入直线方程得到y=2/3*(-7.2)+6解得y=4.8因此P点坐标为(-7.2,4.8)
(4)求S与x函数过程同上(2)得到S=2*x+18自变量x的取值范围为(-∞,-9)
(5)设P点坐标为(m,n)则△OEP的面积S1=1/2*9*|n|,△OPF的面积是S2=1/2*6*|m|
当S1:S2=1:2时,将(m,n)代入直线方程,得到9n=-3m,n=2/3*m+6解得P点坐标为(-6,2)
当S1:S2=2:1时,将(m,n)代入直线方程,得到9n=-3m,n=2/3*m+6解得P点坐标为(-3,4)