在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:03:12
![在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积](/uploads/image/z/11661331-67-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%2C%E8%BE%B9a%2Cb%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8BX%26%23178%3B-2%E2%88%9A3X%2B2%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E8%A7%92A%2CB%E6%BB%A1%E8%B6%B32sin%EF%BC%88A%2BB%EF%BC%89-%E2%88%9A3%3D0%2C%E6%B1%82%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%2C%E8%BE%B9c%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%8F%8A%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
2sin(A+B)-√3=0
sin(A+B)=√3/2
A+B=60°或120°
是锐角三角形
所以A+B=120°
C=60°
a,b=√3±1
c利用余弦定理求
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
c=6
面积
S△ABC=(ab/2)·sinC
=√3/2
由X²-2√3X+2=0可得
X²-2√3X+3-1=0
X²-2√3X+3=1
(x-√3)²=1
x-√3=±1
x1=1+√3,x2=√3-1
∵ΔABC是锐角三角形
∴A+B+C=π
∴2sin(A+B)-√3=0
2sin(π-C)-√...
全部展开
由X²-2√3X+2=0可得
X²-2√3X+3-1=0
X²-2√3X+3=1
(x-√3)²=1
x-√3=±1
x1=1+√3,x2=√3-1
∵ΔABC是锐角三角形
∴A+B+C=π
∴2sin(A+B)-√3=0
2sin(π-C)-√3=0
2sinC-√3=0
sinC=√3/2
C=π/3
c²=a²+b²-2abcosC
=(1+√3)²+(√3-1)²-2(1+√3)(√3-1)cos(π/3)
=4-2=2
c=√2
∴S△ABC=(1/2)absinC
=(1/2)(1+√3)(√3-1)sin(π/3)
=√3/2
答:C的度数为π/3,c的长度为√2,△ABC的面积为√3/2。
收起