0° ≤α≤180° ,x^2-(cos α)x+cos α=0 有两个不同的实数解 ,求 -1<x<2范围内α的值如题,感激不尽、一楼差了一点、答案是90°≤α≤120°,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 16:58:59
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0° ≤α≤180° ,x^2-(cos α)x+cos α=0 有两个不同的实数解 ,求 -1<x<2范围内α的值如题,感激不尽、一楼差了一点、答案是90°≤α≤120°,
0° ≤α≤180° ,x^2-(cos α)x+cos α=0 有两个不同的实数解 ,求 -1<x<2范围内α的值
如题,感激不尽、
一楼差了一点、答案是90°≤α≤120°,
0° ≤α≤180° ,x^2-(cos α)x+cos α=0 有两个不同的实数解 ,求 -1<x<2范围内α的值如题,感激不尽、一楼差了一点、答案是90°≤α≤120°,
记f(x)=x^2-(cos α)x+cos α,显然开口向上,要满足题意则;
f(-1)>0推出2cos α+1>0,即cos α>-1/2,α0推出4-cos α>0,显然成立;
对称轴f(cos α/2)
由判别式得
cosa<0,因为-1
因为有两个不同的实数解,则
△=b^2-4ac
=(-cosa)^2-4*1*cosa>0
cos^2(a)-4cosa>0
cosa(cosa-4)>0
cosa>4 (舍去,因为1>cosa>-1)
-1
所以 180°>=a>=90°