如果x²-3x-1=0,求x^4+1/x^4的值

如果x²-3x-1=0,求x^4+1/x^4的值
如果x²-3x-1=0,求x^4+1/x^4的值

如果x²-3x-1=0,求x^4+1/x^4的值
∵x²-3x-1=0
∴x≠0
∴(x²-3x-1)×1/x=0
x-3-1/x=0
x-1/x=3 两边平方
x²-2×x×1/x+1/x²=9
x²-2+1/x²=9
x²+1/x²=11 两边平方
x^4+2×x²×1/x²+1/x^4=121
x^4+2+1/x^4=121
x^4+1/x^4=121-2=119

x^2+3x-1=0
x+3- 1/x =0
x - 1/x=-3
(x-1/x)²=9
展开得
x²+1/x²=11
(x²+1/x²)²=121
x^4+1/x^4=119

x²-3x-1=0
两边都除以x: x-3-1/x=0. x-1/x=3
所以, x^2+1/x^2 =(x-1/x)^2+2 =3^2+2=11
所以,x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2 -2 =11^2 -2=119