关于x的方程(a²-4a+5)x²+2ax+4=0(1)试证明:无论a取何实数,这个方程都是一元二次方程(2)当a=2时,解这个方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:18:22
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关于x的方程(a²-4a+5)x²+2ax+4=0(1)试证明:无论a取何实数,这个方程都是一元二次方程(2)当a=2时,解这个方程
关于x的方程(a²-4a+5)x²+2ax+4=0
(1)试证明:无论a取何实数,这个方程都是一元二次方程
(2)当a=2时,解这个方程
关于x的方程(a²-4a+5)x²+2ax+4=0(1)试证明:无论a取何实数,这个方程都是一元二次方程(2)当a=2时,解这个方程
(1)a²-4a+5=a²-4a+4+1=(a-2)²+1
易知对于任意实数a,都有:(a-2)²≥0
那么:(a-2)²+1>0恒成立
即:无论a取任何实数,都有a²-4a+5>0
所以关于x的方程都是一元二次方程.
(2)当a=2时,原方程可化为:
x²+4x+4=0
即(x+2)²=0
解得:x=-2
证明:a²-4a+5 = a²-4a+4 +1 = (a-2)²+1 > 0, 则x²系数总大于0,方程是一元二次方程
1)只要证明二次项系数不为0可。
a²-4a+5=(a-2)²+1>1
2)x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x1=-2,x2=-2