已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE:S△DCE=2:1(1)求梯形ABCD的两底长和高(2)如图,AB在x轴上,D在y轴上,求经过A、B、D三点的抛物线的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 04:59:14
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已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE:S△DCE=2:1(1)求梯形ABCD的两底长和高(2)如图,AB在x轴上,D在y轴上,求经过A、B、D三点的抛物线的解析式
已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE:S△DCE=2:1
(1)求梯形ABCD的两底长和高
(2)如图,AB在x轴上,D在y轴上,求经过A、B、D三点的抛物线的解析式
已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC与BD交于点E,且AC⊥BD,S梯形ABCD=36,S△BCE:S△DCE=2:1(1)求梯形ABCD的两底长和高(2)如图,AB在x轴上,D在y轴上,求经过A、B、D三点的抛物线的解析式
(1)、设DE=m,则:由三角形BEC和三角形DEC是等高不等底的三角形得:
BE=2m
所以:CD=(√2)m,AB=2(√2)m
梯形ABCD的高=(√2)m+[(√2)/2]m=[3(√2)m]/2
因此有等式:36=(1/2)[(√2)m+2(√2)m]{[3(√2)m]/2},解得 m=2(√2)
所以:CD=4,AB=8,高是6
(2)由于:AB=8,CD=4,且梯形是等腰梯形
所以:∣OA∣=2,∣BO∣=6,
所以:A(2,0),B(-6,0),D(0,6)
设二次方程的解析式为y=a(x^2)+bx+c
因此可知:二次函数的对称轴方程是:x=-b/2a=-2,即b=4a,同时有c=6
将A(2,0)代入二次函数解析式得:0=4a+2b+c,
因此解关于a,b,c的三元一次方程组得:a=-1/2,b=-2,c=6.
所以:抛物线的解析式为y=(-1/2)(x^2)-2x+6.
1)、设DE=m,BE=2mCD=(√2)m,AB=2(√2)m
梯形ABCD的高=(√2)m+[(√2)/2]m=[3(√2)m]/2
因此有等式:36=(1/2)[(√2)m+2(√2)m]{[3(√2)m]/2},解得 m=2(√2)
所以:CD=4,AB=8,高是6
(2)由于:AB=8,CD=4,且梯形是等腰梯形
所以:∣OA∣=2,∣BO∣=6,...
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1)、设DE=m,BE=2mCD=(√2)m,AB=2(√2)m
梯形ABCD的高=(√2)m+[(√2)/2]m=[3(√2)m]/2
因此有等式:36=(1/2)[(√2)m+2(√2)m]{[3(√2)m]/2},解得 m=2(√2)
所以:CD=4,AB=8,高是6
(2)由于:AB=8,CD=4,且梯形是等腰梯形
所以:∣OA∣=2,∣BO∣=6,
所以:A(2,0),B(-6,0),D(0,6)
设二次方程的解析式为y=a(x^2)+bx+c
因此可知:二次函数的对称轴方程是:x=-b/2a=-2,即b=4a,同时有c=6
将A(2,0)代入二次函数解析式得:0=4a+2b+c,
因此解关于a,b,c的三元一次方程组得:a=-1/2,b=-2,c=6.
所以:抛物线的解析式为y=(-1/2)(x^2)-2x+6.
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