已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0(1)求证:方程有两个实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是该方程的两个实数根,第三边BC的长为10.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:24:57
![已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0(1)求证:方程有两个实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是该方程的两个实数根,第三边BC的长为10.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.](/uploads/image/z/1171967-23-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-%283k%2B2%29x%2B2k%5E2%2B4k%3D0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA10.%E5%BD%93%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0(1)求证:方程有两个实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是该方程的两个实数根,第三边BC的长为10.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0(1)求证:方程有两个实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是该方程的两个实数根,第三边BC的长为10.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
已知关于x的一元二次方程x^2-(3k+2)x+2k^2+4k=0(1)求证:方程有两个实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是该方程的两个实数根,第三边BC的长为10.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
⑴△=(3k+2)²-4(2k²+4k)=9k²+12k+4-8k²-16k=k²-4k+4=(k-2)²≥0
∴方程有两个实数根.
⑵∵△ABC为等腰三角形
①AB=AC,即方程有两个相等的实数根.
∴△=(k-2)²=0,即k=2,
②一根为10,
100-10(3K+2)+2K²+4K=0
2K²-26K+80=0,
K²-13K+40=0,
(K-5)(K-8)=0
K=5或8,
∴当K=2、5、8时,ΔABC是等腰三角形.
(1)△=(3k+2)^2-4*4k-8k^2=9k^2+12k+4-16k-8k^2=9k^2-4k+4=k^2-4k+4=(k-2)^2
所以△≥0,则方程有2实数根,x1=(3k+2)+(k-2)/2=7k/2+1;x2=(3k+2)-(k-2)/2=5k/2+3
(2)若AB=AC,则k=2,边长为8,8,10
若AB≠AC,且x1=7k/2+1=10...
全部展开
(1)△=(3k+2)^2-4*4k-8k^2=9k^2+12k+4-16k-8k^2=9k^2-4k+4=k^2-4k+4=(k-2)^2
所以△≥0,则方程有2实数根,x1=(3k+2)+(k-2)/2=7k/2+1;x2=(3k+2)-(k-2)/2=5k/2+3
(2)若AB=AC,则k=2,边长为8,8,10
若AB≠AC,且x1=7k/2+1=10,k=18/7,边长为10,10,66/7
若AB≠AC,且x2=5k/2+3=10,k=14/5,边长为10,10,54/5
收起
(1)△=[-(3k+2)]^2-4*1*(2k^2=4k)=9k^2+12k+4-8k^2-16k=k^2-4k+4=(k-2)^2≥0
∴方程有两个实数根
(2)∵△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,即方程有两个相等的实数根。
∴△=(k-2)^2=0,即k=2
望采纳,谢谢!