观察下列算式:15*15=1*2*100+25=225,25*25=2*3*100+25=625,35*35=3*4*100+25=1225我们猜想:如果用字母代表一个正整数,则有如下规律:(a*10+5)的平方=a(a+1)*100+25.这样的猜想正确吗?如果正确,请写出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 09:07:49
![观察下列算式:15*15=1*2*100+25=225,25*25=2*3*100+25=625,35*35=3*4*100+25=1225我们猜想:如果用字母代表一个正整数,则有如下规律:(a*10+5)的平方=a(a+1)*100+25.这样的猜想正确吗?如果正确,请写出证明](/uploads/image/z/118219-67-9.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AE%97%E5%BC%8F%EF%BC%9A15%2A15%3D1%2A2%2A100%2B25%3D225%2C25%2A25%3D2%2A3%2A100%2B25%3D625%2C35%2A35%3D3%2A4%2A100%2B25%3D1225%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%94%A8%E5%AD%97%E6%AF%8D%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E6%9C%89%E5%A6%82%E4%B8%8B%E8%A7%84%E5%BE%8B%EF%BC%9A%EF%BC%88a%2A10%2B5%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3Da%EF%BC%88a%2B1%EF%BC%89%2A100%2B25.%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%8C%9C%E6%83%B3%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E5%90%97%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%AD%A3%E7%A1%AE%2C%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E)
观察下列算式:15*15=1*2*100+25=225,25*25=2*3*100+25=625,35*35=3*4*100+25=1225我们猜想:如果用字母代表一个正整数,则有如下规律:(a*10+5)的平方=a(a+1)*100+25.这样的猜想正确吗?如果正确,请写出证明
观察下列算式:15*15=1*2*100+25=225,25*25=2*3*100+25=625,35*35=3*4*100+25=1225
我们猜想:如果用字母代表一个正整数,则有如下规律:(a*10+5)的平方=a(a+1)*100+25.这样的猜想正确吗?如果正确,请写出证明;如果不正确,请说明理由.
观察下列算式:15*15=1*2*100+25=225,25*25=2*3*100+25=625,35*35=3*4*100+25=1225我们猜想:如果用字母代表一个正整数,则有如下规律:(a*10+5)的平方=a(a+1)*100+25.这样的猜想正确吗?如果正确,请写出证明
(a*10+5)的平方=(a*10+5)*(a*10+5)=a*a*100+2*5*(a*10)+5*5=100*a*a+100a+25=100*(a*a+a)+25=100*(a+1)*a+25.
这不是猜想,直接因式分解就得到这样的结果了.
猜想正确。
证明:
∵(10a+5)²=(10a)²+2·10a·5+5²
又(10a+5)²=a×(a+1)×100+25
=(a²+a)·100+25
=100a²+100a+25
=(10a)²+2×10a·5+5²
∴采用完全平方公式证明其规律正确。
是正确的。
:(a*10+5)的平方=a(a+1)*100+25
(10a+5)的平方=(a的平方+a)*100+25(等式两边都展开,右边是完全平方)
100a的平方+ 100a+25=100a的平方+ 100a+25
所以是恒等式
h
很正确的,
证明:(a*10+5)*(a*10+5)=a*a*100+2*5*(a*10)+5*5=100*a*a+100a+25=100*(a*a+a)+25=100*(a+1)*a+25。