作业帮1.|向量OA|=4,|向量OB|=2,∠AOB=2π/3,向量OC=x向量OA+y向量OB 且x+2y=1,则|向量OC|的最小值是?2.O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,向量AO=a向量AB+b向量AC,则a+b的值为?3.一箱苹果分给若干个小朋友,每位
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:12:16
1.|向量OA|=4,|向量OB|=2,∠AOB=2π/3,向量OC=x向量OA+y向量OB 且x+2y=1,则|向量OC|的最小值是?2.O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,向量AO=a向量AB+b向量AC,则a+b的值为?3.一箱苹果分给若干个小朋友,每位
1.|向量OA|=4,|向量OB|=2,∠AOB=2π/3,向量OC=x向量OA+y向量OB 且x+2y=1,则|向量OC|的最小值是?
2.O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,向量AO=a向量AB+b向量AC,则a+b的值为?
3.一箱苹果分给若干个小朋友,每位小朋友分5个苹果,则还剩12个；若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友分不到8个,若小朋友人数为x,1≤5x+12-8（x-1）
1.|向量OA|=4,|向量OB|=2,∠AOB=2π/3,向量OC=x向量OA+y向量OB 且x+2y=1,则|向量OC|的最小值是?2.O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,向量AO=a向量AB+b向量AC,则a+b的值为?3.一箱苹果分给若干个小朋友,每位
BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2)
=(4+1+2)^(1/2)=7^(1/2)
则 AO=(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)
过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,
则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2)
∵∠DEO=60°
∴DO/EO=cos30°
∴EO=DO/cos30°=(25/12)^(1/2)*(2/3^(1/2))=5/3
∴DE=EO/2=5/6
∴AE=DE+AC/2=5/6+1/2=4/3
过O作AC的平行线与AB交于F,则四边形FAEO是平行四边形,
向量AO=向量AF+向量AE=m*向量a+n*向量b
∴|向量AF|=m*|向量a|,|向量AE|=n*|向量b|
∵|向量AF|=EO=5/3,|向量a|=2,|向量AE|=4/3,|向量b|=1
∴5/3=2m,4/3=n
∴a+b=m + n = 5/6 +4/3 = 13/6
设有x人,则苹果有（5x+12）个（1分）
由题意,得
5x+12-8(x-1)＜85x+12-8(x-1)≥1
,（4分）
解得4＜x≤
19
3
（5分）,
∵x为正整数,
∴x=5或6（6分）．
当x=5时,5x+12=37个；
当x=6时,5x+12=42个．
答：苹果有37个,小朋友有5个或苹果42个,小朋友6个．
第一同学报（
2 / 1 +1）,第二位同学报
（2 /2 +1）,第三位同学报（2/3 +1）,…
∴这样第10个数据分别为：（2/10 +1）=12/10,
故这样得到的10个数的积为：3×2×5/3*6/4*7/5*8/6*9/7*10/8*11/9*12/10=66
答案为66