已知点p是双曲线12x^2-4y^2=48上的一点,F1,F2分别是该双曲线的左右焦点,且|向量PF1|*|向量PF2|= （有绝对值,求详解）

已知点p是双曲线12x^2-4y^2=48上的一点,F1,F2分别是该双曲线的左右焦点,且|向量PF1|*|向量PF2|= （有绝对值,求详解）
已知点p是双曲线12x^2-4y^2=48上的一点,F1,F2分别是该双曲线的左右焦点,且
|向量PF1|*|向量PF2|= （有绝对值,求详解）

已知点p是双曲线12x^2-4y^2=48上的一点,F1,F2分别是该双曲线的左右焦点,且|向量PF1|*|向量PF2|= （有绝对值,求详解）
点P是双曲线12x^2-4y^2=48,即x^2/4-y^2/12=1上的一点,
∴设P(2secu,2√3tanu)
它的左右焦点分别是F1(-4,0),F2(4,0),
∴PF1^2=(2secu+4)^2+(2√3tanu)^2
=4(secu)^2+16secu+16+12(tanu)^2
=16(secu)^2+16secu+4
=4(2secu+1)^2,
同理,PF2^2=4(2secu-1)^2,
∴|PF1|*|PF2|=4[4(secu)^2-1].