已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量BM,则p=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 06:58:34
![已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量BM,则p=](/uploads/image/z/11957727-39-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay%26%23178%3B%3D2px%EF%BC%88p%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%BAl%2C%E8%BF%87M%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E4%B8%94%E4%B8%94%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA%E2%88%9A3%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8El%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8EC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAB%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAM%3D%E5%90%91%E9%87%8FBM%2C%E5%88%99p%3D)
已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量BM,则p=
已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量BM,则p=
已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量BM,则p=
依题意.设过M(1,0)且且斜率为√3的直线Lm:y=√3(x-1)
又|向量AM|=|向量BM|
【注:B为直线AM与C的交点,此时B的位置有两种情况,①B在线段AM内,此时不可能有向量AM=向量BM.②B在线段AM内,此时只可能有向量AM= -向量BM ,因为向量AM与向量BM方向相反.画图易看出.只可能为|向量AM|=|向量BM|,题目这应该写错了】
∴M为线段AB的中点 【注:线段AM=BM,M在线段AB内】
作BN⊥直线 l 于N,设直线l与x轴交于Q
∴Rt△ABN中
MQ为Rt△ABN的中位线
又MQ=1+(p/2) 【注:Q(-p/2,0).M(1,0)】
∴BN=2MQ=2+p
∴B(2+(p/2),yB) 【注:N(-p/2,yB)】
又B在直线Lm:y=√3(x-1)上
带入xB得yB=√3(2+p/2-1)=√3(1+p/2)
∴B(2+p/2,√3(1+p/2))
又B在抛物线C:y²=2px上
带入B点横纵坐标得
(√3(1+p/2))^2=2p•(2+p/2)
即3(1+p/2)^2=4p+p^2
即3+3p+(3/4)p^2=4p+p^2
即 -(1/4)p^2-p+3=0
即-p^2-4p+12=0
即p^2+4p-12=0
即(p-2)(p+6)=0
又p>0
∴p=2