设1995X^3=1996Y^3=1997Z^3 XYZ>0 且:3√(1995X^2+1996Y^2+1997Z^2)=3√1995 + 3√1996 + 3√1997求1/X + 1/Y + 1/Z 的值注:3√ 是开立方,不是3倍根号通俗一点,不要copy
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:14:24
![设1995X^3=1996Y^3=1997Z^3 XYZ>0 且:3√(1995X^2+1996Y^2+1997Z^2)=3√1995 + 3√1996 + 3√1997求1/X + 1/Y + 1/Z 的值注:3√ 是开立方,不是3倍根号通俗一点,不要copy](/uploads/image/z/12360154-58-4.jpg?t=%E8%AE%BE1995X%5E3%3D1996Y%5E3%3D1997Z%5E3+XYZ%3E0+%E4%B8%94%3A3%E2%88%9A%281995X%5E2%2B1996Y%5E2%2B1997Z%5E2%29%3D3%E2%88%9A1995+%2B+3%E2%88%9A1996+%2B+3%E2%88%9A1997%E6%B1%821%2FX+%2B+1%2FY+%2B+1%2FZ+%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%B3%A8%3A3%E2%88%9A+%E6%98%AF%E5%BC%80%E7%AB%8B%E6%96%B9%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF3%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E9%80%9A%E4%BF%97%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81copy)
设1995X^3=1996Y^3=1997Z^3 XYZ>0 且:3√(1995X^2+1996Y^2+1997Z^2)=3√1995 + 3√1996 + 3√1997求1/X + 1/Y + 1/Z 的值注:3√ 是开立方,不是3倍根号通俗一点,不要copy
设1995X^3=1996Y^3=1997Z^3 XYZ>0 且:3√(1995X^2+1996Y^2+1997Z^2)=3√1995 + 3√1996 + 3√1997
求1/X + 1/Y + 1/Z 的值
注:3√ 是开立方,不是3倍根号
通俗一点,不要copy
设1995X^3=1996Y^3=1997Z^3 XYZ>0 且:3√(1995X^2+1996Y^2+1997Z^2)=3√1995 + 3√1996 + 3√1997求1/X + 1/Y + 1/Z 的值注:3√ 是开立方,不是3倍根号通俗一点,不要copy
∵xyz>0,∴x、y、z至少有一者是正数,又1995x^3=1996y^3=1997z^3,
∴由x、y、z中的任意一者为正数,都能推出另两者是正数,∴x、y、z都是正数,
∴1/x+1/y+1/z>0.
令1995x^3=1996y^3=1997z^3=k^3,则:
1995x^2=k^3/x、1996y^2=k^3/y、1997z^2=k^3/z,
1995=(k/x)^3、1996=(k/y)^3、1997=(k/z)^3.
∵(1995x^2+1996y^2+1997z^2)^(1/3)=1995^(1/3)+1996^(1/3)+1997^(1/3),
∴(k^3/x+k^3/y+k^3/z)^(1/3)=k/x+k/y+k/z,
∴(1/x+1/y+1/z)^(1/3)=1/x+1/y+1/z,
∴1=(1/x+1/y+1/z)^(2/3),
∴1/x+1/y+1/z=1.