如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=3,BC=6,则内切圆的半径是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:04:37
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=3,BC=6,则内切圆的半径是多少

如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=3,BC=6,则内切圆的半径是多少
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=3,BC=6,则内切圆的半径是多少

如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=3,BC=6,则内切圆的半径是多少
设内切圆的圆心为O,作OE⊥CD于E,OF⊥AD于F,OG⊥AB于G,OH⊥BC于H
∵梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°
∴内切圆的半径=OE=OF=OG=OH,内切圆的半径=AF=AG=GB=BH
可证△OFD≌△OED,△OEC≌△OHC
∴∠ODC+∠OCD=∠ADC/2+∠BCD/2=90°
∴Rt△OCE∽Rt△DOE
∴OE/CE=DE/OE即有(OE+EC)/CE=(DE+OE)/OE
∵OE+EC=BH+HC=BC,DE+OE=DF+AF=AD
已知AD=3,BC=6
∴CE=2OE
∴CE=4,OE=2,DE=1
内切圆的半径是2