如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:10:22

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示BF及△BEF
的面积（提示：作AK⊥BC于K,作FG⊥BC于G）；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长；若不存在,请说明理由．
（1）梯形的周长为4+2×5+10=24,
由题意：BF+EB=12,即BF+x=12,
∴BF=12-x,作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,
则BK=3,AK=4,
又∵△FBG∽△ABK,
∴FGAK=FBAB,即GF4=12-x5,
∴FG=45（12-x）,
∴△BEF的面积=12BE•FG=25（-x2+12x）；
（2）又∵S四边形ABCD=12（10+4）×4=28,则25（-x2+12x）=14,
解得：x=5或x=7,
∵BF=12-x≤5,
∴x≥7,
∴x=7,
即存在线段EF将等腰梯形的周长和面积同时平分．

？？？？图呢

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC,∠1=∠2=30°.证明：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AB//CD,M是AB的中点,且CM=DM.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,M是AB的中点,求证CM=DM 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°.求证四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6.EF=5.求梯形ABCD面积如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB＝2BC,∠ABD=∠DBC=30°求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 如下图,在梯形ABCD中,AB//CD,M是CD的中点,∠1=∠2.梯形ABCD是等腰梯形? 如下图,在梯形ABCD中,AB//CD,M是CD的中点,∠1=∠2.梯形ABCD是等腰梯形? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积如图在等腰梯形abcd中ab‖cd,ad⊥bd,角a=60,ad=2,梯形abcd面积是多少紧急任务如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC=10CM,CE⊥AD于点E,CE＝6cm.求梯形ABCD的面积.