已知椭圆x²/20+y²=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1⊥PF2时求三角形PF1F2的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 13:02:30
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已知椭圆x²/20+y²=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1⊥PF2时求三角形PF1F2的面积
已知椭圆x²/20+y²=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1⊥PF2时
求三角形PF1F2的面积
已知椭圆x²/20+y²=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1⊥PF2时求三角形PF1F2的面积
a²=20,b²=1
所以c²=20-1=19
a=2√5,c=√19
由椭圆定义PF1+PF2=2a=4√5
令PF1=m,PF2=n
F1F2=2c=2√19
由勾股定理
m²+n²=F1F2²=76
m+n=4√5
平方
m²+n²+2mn=80
所以2mn=80-76=4
所以三角形面积=mn/2=1
设p的坐标为(x,y),则x²/20+y²=1。
由已知可得a²=20,b²=1 所以c²=19,于是可得F1和F2的坐标分别为(﹣根号下19,0) 和(根号下19,0)
由PF1⊥PF2,则Kpf1×Kpf2=-1,即y²=19-x²,联立x²/20+y²=1 解得y...
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设p的坐标为(x,y),则x²/20+y²=1。
由已知可得a²=20,b²=1 所以c²=19,于是可得F1和F2的坐标分别为(﹣根号下19,0) 和(根号下19,0)
由PF1⊥PF2,则Kpf1×Kpf2=-1,即y²=19-x²,联立x²/20+y²=1 解得y²=1/19
所以三角形PF1F2的面积为
1/2×2c×/y/=1
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