如图,在三角形abc中,∠acb=90,d是bc的中点,且DE⊥BC于D,交AB于e.求证BE²-EA²=AC²

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:58:32

如图,在三角形abc中,∠acb=90,d是bc的中点,且DE⊥BC于D,交AB于e.求证BE²-EA²=AC²
如图,在三角形abc中,∠acb=90,d是bc的中点,且DE⊥BC于D,交AB于e.求证BE²-EA²=AC²

如图,在三角形abc中,∠acb=90,d是bc的中点,且DE⊥BC于D,交AB于e.求证BE²-EA²=AC²
有题目可知△CED与△CAB相似,则有CE/CD=CB/CA,=>CE*CA=CD*CB又∵CD=DB=>CE*CA=CB²/2=>CE*CA=(CA²+AB²)/2=>CE(CE+EA)=[(CE+EA)²+AB²]/2=>CE²-EA²=AB²
给分吧孩纸

首先，你这个题目有点小问题，根据你这个题目，画出的图和你给的图不一致，如果按你的题目，只能得出BE²=EA²。
如果按照你的图将,∠acb=90，改为,∠cab=90，则可以证明，证明过程如下：
证明：连接E、C
因为BD=BC，DE=DE，,∠EDB=∠EDC=90
所以三角形EBD全等于三角形E...

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首先，你这个题目有点小问题，根据你这个题目，画出的图和你给的图不一致，如果按你的题目，只能得出BE²=EA²。
如果按照你的图将,∠acb=90，改为,∠cab=90，则可以证明，证明过程如下：
证明：连接E、C
因为BD=BC，DE=DE，,∠EDB=∠EDC=90
所以三角形EBD全等于三角形ECD
所以BE=EC （也可以不证全等，直接勾股定律也行）
又因为三角形AEC为一个直角三角形，且斜边为EC
所以根据勾股定律BE²=EC²=EA²+AC²
即，BE²-EA²=AC²

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