作业帮抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)中abc的关系抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点C,交x轴于A,B两点,若三角形ABC为正三角形,则a,b,c的关系为? （没有图,类似的这种题的答法?）急…………
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:51:20
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)中abc的关系抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点C,交x轴于A,B两点,若三角形ABC为正三角形,则a,b,c的关系为? （没有图,类似的这种题的答法?）急…………
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)中abc的关系
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点C,交x轴于A,B两点,若三角形ABC为正三角形,则a,b,c的关系为? （没有图,类似的这种题的答法?）急…………
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)中abc的关系抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点C,交x轴于A,B两点,若三角形ABC为正三角形,则a,b,c的关系为? （没有图,类似的这种题的答法?）急…………
刚发现题目看错了
Y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
由于ABC为正三角形,所以C在对称轴x=-b/2a上
抛物线顶点C坐标为（-b/2a,c-b^2/4a）
正三角形的高与底边比的√3/2
抛物线与X轴的两个交点之间的距离等于（2/√3）*(c-b^2/4a)
设A(m,0),B（n,0）,由韦达定理可得
(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=(m+n)^2-4mn=b^2/a^2-4c/a=（2/√3）*(c-b^2/4a)
所以a、b、c之间的关系式为
b^2/a^2-4c/a=（2/√3）*(c-b^2/4a)
后面我就不化简了.
顶点A、B、C的坐标可以用a,b,c来表示，然后就是套用正三角形的性质，三边相等。就可以的了。
A,B关于Y轴对称，
由图知两根之和=—b/a,所以b=0.
由y=ax^2+c 得到x=+ -根号下-c/a
抛物线与Y轴交点纵坐标为（0，c）
由几何关系知根号下-c/a比c等于3分之根号3，
由此得ac=-3;
综上所述，有
ac=-3，b=0。