已知2n+1=C1/6+C2/6^2+C3/6^3+……+Cn/6^n 求C1+C2+C3+……C2010

已知2n+1=C1/6+C2/6^2+C3/6^3+……+Cn/6^n 求C1+C2+C3+……C2010
已知2n+1=C1/6+C2/6^2+C3/6^3+……+Cn/6^n 求C1+C2+C3+……C2010

已知2n+1=C1/6+C2/6^2+C3/6^3+……+Cn/6^n 求C1+C2+C3+……C2010
由2n+1=C1/6+C2/6^2+C3/6^3+……+Cn/6^n (1)
2*1+1=C1/6 C1=3*6=18 (2)
2(n-1)+1=C1/6+C2/6^2+C3/6^3+……+Cn-1/6^(n-1) (3)
(1)-(3)得 Cn/6^n=2
则Cn=2×6^n（n≥2）
C1+C2+C3+……C2010
=18+2*6^2+2*6^3+...+2*6^2010
=6+2*6+2*6^2+2*6^3+...+2*6^2010
=6+2[6+6^2+...+6^2010]
=6+2*6*(6^2010-1)/(6-1)
=6+(2/5)(6^2011-6)
=(2/5)(6^2011+9)