已知:|ab-2|+(b-1)的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:19:53
![已知:|ab-2|+(b-1)的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)](/uploads/image/z/12621183-15-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%7Cab-2%7C%2B%EF%BC%88b-1%EF%BC%89%E7%9A%842%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%80%BC.1%5Cab%2B1%5C%28a%2B1%29%28b%2B1%29%2B1%5C%28a%2B2%29%28b%2B2%29%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B1%5C%28a%2B2010%29%28b%2B2010%29)
已知:|ab-2|+(b-1)的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)
已知:|ab-2|+(b-1)的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)
已知:|ab-2|+(b-1)的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)
有两个非负数和为0得ab-2=0,b-1=0,所以a=2,b=1
结果就成了1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2011*2012)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+……+(1/2011-1/2012)=1-1/2012=2011/2012
b=1,a=2
1/2+1/2*3+1/3*4+……+1/2011*2012=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012
由于:|ab-2|和(b-1)的2次方都是正数,所以:|ab-2|=0(b-1)的2次方=0
所以ab=2 b=1,可知,a=2 b=1
所以上式=1/1*2+1/2*3+1/3*4……+1/2011*2012=1-1/2+1/2-1/3……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012
(ab-2)的绝对值≥0,(b-1)²≥0
所以ab-2=0且b-1=0
a=2 b=1
1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)=1/1×2+1/2×3+1/3×4+……1/2011×2012=1-1/2012=2011/2012