已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 23:33:38
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已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性
已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性
已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性
f(x)相当于对x开(m²+m)次方
∵m²+m=m(m+1)表示相邻的两个自然数相乘,必为偶数
∴被开方数不能小于0
∴f(x)的定义域为X≥0
无论m∈N*,对x开(m²+m)次方
f(x)在定义域上始终单调递增
举例:x^1/2,x^1/3.
1.f(x)相当于对x开(m²+m)次方 ∵m²+m=m(m+1)表示相邻的两 个自然数相乘,必为偶数 ∴被开方数不能小于0 ∴f(x)的定义域为X≥0 对于确定的m,f(x)在定义域上单调递 增 2.把(2,2√2)代入f(x)得f(2)=2^(1/(m^2+m)) =2√2=2^(3/2) 即1/(m^2+m)=3/2,求得m=(- 3±√33)/6 此时f(x)=x^(3...
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1.f(x)相当于对x开(m²+m)次方 ∵m²+m=m(m+1)表示相邻的两 个自然数相乘,必为偶数 ∴被开方数不能小于0 ∴f(x)的定义域为X≥0 对于确定的m,f(x)在定义域上单调递 增 2.把(2,2√2)代入f(x)得f(2)=2^(1/(m^2+m)) =2√2=2^(3/2) 即1/(m^2+m)=3/2,求得m=(- 3±√33)/6 此时f(x)=x^(3/2)为定义在[0,+∞) 上的增函数 ∴2-a>0,a-1>0,2-a>a-1 解得1<a<3/2
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