已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2,其交点为Q(x0,y0),其同学对该题进行了研究,得到以下结论,其中错误的是( )A |QF1||QF2|=2p B ∠ F1QF2=90° C △ QF1F2的面积为P D x0=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:04:34
![已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2,其交点为Q(x0,y0),其同学对该题进行了研究,得到以下结论,其中错误的是( )A |QF1||QF2|=2p B ∠ F1QF2=90° C △ QF1F2的面积为P D x0=](/uploads/image/z/12670322-50-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fm%2By%5E2%2Fp%3D1%2C%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fn-y%5E2%2Fp%3D1%28m%3E0%2Cn%3E0%2Cp%3E0%29%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2CF2%2C%E5%85%B6%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAQ%28x0%2Cy0%29%2C%E5%85%B6%E5%90%8C%E5%AD%A6%E5%AF%B9%E8%AF%A5%E9%A2%98%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%BA%86%E7%A0%94%E7%A9%B6%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E9%94%99%E8%AF%AF%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A+%7CQF1%7C%7CQF2%7C%3D2p+B+%E2%88%A0+F1QF2%3D90%C2%B0+C+%E2%96%B3+QF1F2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAP+D+x0%3D)
已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2,其交点为Q(x0,y0),其同学对该题进行了研究,得到以下结论,其中错误的是( )A |QF1||QF2|=2p B ∠ F1QF2=90° C △ QF1F2的面积为P D x0=
已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2,其交点为Q(x0,y0),其同学对该题进行了研究,得到以下结论,其中错误的是( )
A |QF1||QF2|=2p B ∠ F1QF2=90° C △ QF1F2的面积为P D x0= √2mn/m+n
已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2,其交点为Q(x0,y0),其同学对该题进行了研究,得到以下结论,其中错误的是( )A |QF1||QF2|=2p B ∠ F1QF2=90° C △ QF1F2的面积为P D x0=
椭圆的焦点是c^2=m-p,双曲线的焦点是c^2=n+p
故有m-p=n+p, 2p=m-n
设Q在第一象限,则有QF1+QF2=2a=2根号m,.(1)
QF1-QF2=2a=2根号n.(2)
解得QF1=根号m+根号n,QF2= 根号 m-根号n
故有|QF1||QF2|=m-n=2p.
所以,A是正确的.
(2)上面的(1)的平方+(2)的平方得到:QF1^2+QF2^2=2(m+n)
而又有F1F2^2=4c^2=2c^2+2c^2=2(m-p)+2(n+p)=2(m+n)
故有:QF1^2+QF2^2=F1F2^2
所以,角F1QF2=90度
故,B也是正确的
(3)S(F1QF2)=1/2QF1*QF2=1/2*2p=p
故C也是正确的
(4)坐标代入得到:
xo^2/m+yo^2/p=1
xo^2/n-yo^2/p=1
二式相加得:xo^2(1/m+1/n)=2
xo^2=2mn/(m+n)
xo=根号[2mn/(m+n)]
故D也是正确的.
没有错误的.