如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上的一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M\N为垂足,BE⊥CD,E为垂足 求证 BE=Pm+pn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 10:03:03
![如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上的一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M\N为垂足,BE⊥CD,E为垂足 求证 BE=Pm+pn](/uploads/image/z/12676592-56-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%8B%E5%BA%95BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPM%E2%8A%A5AB%2CPN%E2%8A%A5CD%2CM%5CN%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2CBE%E2%8A%A5CD%2CE%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3+%E6%B1%82%E8%AF%81+BE%3DPm%2Bpn)
如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上的一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M\N为垂足,BE⊥CD,E为垂足 求证 BE=Pm+pn
如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上的一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M\N为垂足,BE⊥CD,E为垂足 求证 BE=Pm+pn
如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上的一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M\N为垂足,BE⊥CD,E为垂足 求证 BE=Pm+pn
∵AD∥BC,AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵PM⊥AB,PN⊥CD,BE⊥CD
∴RtΔBMP∽RtΔCEB∽RtΔCNP
∴BP/BC=PM/BE,CP/BC=PN/BE
上两式相加,得
(BP+CP)/BC=(PM+PN)/BE→(PM+PN)/BE=1(因为BP+CP=BC)
∴PM+PN=BE
过P作CD平行线与BE相交于Q,易证PQEN为矩形,则PN=QE
易证三角形BPM全等于PBQ,则PM=BQ
所以BE=BQ+QE=PM+PN,证毕