已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]当a=-3时,求f(x)的最值.求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:04:58
![已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]当a=-3时,求f(x)的最值.求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数](/uploads/image/z/12874734-54-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B2ax%2B3%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-4%2C6%5D%E5%BD%93a%3D-3%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC.%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E4%BD%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-4%2C6%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0)
已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]当a=-3时,求f(x)的最值.求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数
已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]
当a=-3时,求f(x)的最值.
求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数
已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]当a=-3时,求f(x)的最值.求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数
第一问:求导数,f(x)导数G(x)=2X+2a,a=-3时,G(x)=2(x-3)
当X取值为[-4 3]时候,导数为负值,原函数为减函数,
当取值为[3 6],导数为正值,函数为增函数,
所以当X=-4 ,X=3,X=6 时函数取得极值,X=3时为最小值,此时f(x)为-6.X=-4时候,f(x)=43 .X=6时候,f(x)=3,所以X=-4该极值点为最值点f(x)取得最大值.f(x)最大值为43.
第二问:要为单调函数,也就是导数在[-4 6] 恒为负值或者恒为正值.G(x)=2(X+a).所以a要小于等于-6或者大于等于4
因为该函数是二次函数,其二次项系数为正的,所以开口向上,有最小值,无最大值。根据对称轴公式X=-b/2a,当a=3时,X=-3,f(x)=-6,所以f(x)的最小值为-6。
还是根据对称轴公式X=-b/2a,代入,X=2a/2,X=a。又因为y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,所以X<=-4或X>=6,则a<=-4或X>=6。...
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因为该函数是二次函数,其二次项系数为正的,所以开口向上,有最小值,无最大值。根据对称轴公式X=-b/2a,当a=3时,X=-3,f(x)=-6,所以f(x)的最小值为-6。
还是根据对称轴公式X=-b/2a,代入,X=2a/2,X=a。又因为y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,所以X<=-4或X>=6,则a<=-4或X>=6。
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