a/x+b/y+c/z=0,x/a+y/b+z/c=1,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2+c^2=1

a/x+b/y+c/z=0,x/a+y/b+z/c=1,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2+c^2=1
a/x+b/y+c/z=0,x/a+y/b+z/c=1,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2+c^2=1

a/x+b/y+c/z=0,x/a+y/b+z/c=1,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2+c^2=1
x/a+y/b+z/c=1,∴（bcx+acy+abz)/abc=1 bcx+acy+abz=abc①
a/x+b/y+c/z=0, ∴（ayz+bxz+cxy)/xyz=0 ayz+bxz+cxy=0 ②
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=(b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2)/b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2+2abc(cxy+bxz+ayz)
原式倒数=1+2abc（ayz+bxz+cxy）/b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2
由②式得 原式倒数=1
∴原式=1
这是我能想到的最简单的方法了!
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!