如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 04:31:03
![如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值](/uploads/image/z/12928606-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%2CE%2CF+%E5%9C%A8+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC+%E7%9A%84+BC%2CCA%2CAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94+BD%2FDC%3DAF%2FFB%3DCE%2FEA%3D%CE%BB%2C%E5%8F%88+AD%2CBE%2CCF+%E4%BA%A4%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2LMN%2C%E6%B1%82+S%E2%96%B3LMN+%2F+S%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值
如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值
如图,D,E,F 在 三角形ABC 的 BC,CA,AB边上,且 BD/DC=AF/FB=CE/EA=λ,又 AD,BE,CF 交成三角形LMN,求 S△LMN / S△ABC的值
解答在图上,这种题我常用底共线高相等的两个三角形的面积比等于底的比去做:
1楼答案有错误。
S△MNL=[S△ACD+S△ABE+S△BCF-(S△ABD+S△BCE+S△ACF)]/3
这步错误。 【简单验证:设λ=2】
首先我确定1楼的答案是错误的,就在计算S△MNL这一步,仔细加加减减就知道,我用和分比做的,楼主学过这个我继续写
设△ABC的面积为1+λ
S△ABD:S△ACD=BD:DC=λ (高相同时面积之比等于底边之比)
S△ABD+S△ACD=1+λ
所以:S△ABD=λ S△ACD=1
同理:
S△BCE=λ S△ABE=1
S△ACF=λ S△BCF=1
S△MNL=[S△ACD+S△ABE+S△BCF-(S△ABD+S△BCE+S△A...
全部展开
设△ABC的面积为1+λ
S△ABD:S△ACD=BD:DC=λ (高相同时面积之比等于底边之比)
S△ABD+S△ACD=1+λ
所以:S△ABD=λ S△ACD=1
同理:
S△BCE=λ S△ABE=1
S△ACF=λ S△BCF=1
S△MNL=[S△ACD+S△ABE+S△BCF-(S△ABD+S△BCE+S△ACF)]/3
=1-λ
S△LMN:S△ABC=(1-λ)/(1+λ)
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