作业帮已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）过点A（-p/2,0）作与直线MN倾斜角互补的直线,交抛物线于B、C两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:09:35
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）过点A（-p/2,0）作与直线MN倾斜角互补的直线,交抛物线于B、C两
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点A（-p/2,0）作与直线MN倾斜角互补的直线,交抛物线于B、C两点,求证：（∣AB∣.∣AC∣）/(∣FM∣.∣FN∣)为定值,并求出该定值
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）过点A（-p/2,0）作与直线MN倾斜角互补的直线,交抛物线于B、C两
(1)设直线方程为x=my+p/2,与y^2=2px联立,得到y^2-2pmy-p^2=0 韦达定理,转化
得|y1-y2|=2p*根（m^2+1) S⊿MON=p^2/2 *(m^2+1)
所以当m=0时取得最小值,即p^2/2＝1/2 ,解得p=1,抛物线方程y^2=2x
（2）倾斜角互补,则斜率互为相反数,将线段长度乘积转化为向量积（这是常用转化）
（∣AB∣.∣AC∣）/(∣FM∣.∣FN∣)＝向量（AB.AC）/－(FM.FN) 将M、N、B、C坐标设出,代入
（x与y的转化靠直线方程）
得到：向量（AB.AC）/－(FM.FN) ＝－y3*y4/y1*y2
第一问得到 y1*y2 =-p^2=－1,同理可得到 y3*y4=p^2=1,所以比值为定值1.
黑白相间、七上八下、化敌为友呼后拥 东倒西歪 眼高手低 喜新厌旧 口是心非 头重脚轻 有头无尾 前倨后恭 东逃西散 南辕北辙 左顾右盼 积少成多 朝秦暮楚 出生入死 舍生求死 七上八下 进退两难 天长地久 东张西望 貌合神离 三长两短 弱肉强食 水深火热 早出晚归 取长补短 大惊小怪 大材小用 九死一生 异口同声 街头巷尾 生离死别 阴晴圆缺 生死存亡 眉来眼去 柳暗花明 南辕北辙 洋为中用 前俯...
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黑白相间、七上八下、化敌为友呼后拥 东倒西歪 眼高手低 喜新厌旧 口是心非 头重脚轻 有头无尾 前倨后恭 东逃西散 南辕北辙 左顾右盼 积少成多 朝秦暮楚 出生入死 舍生求死 七上八下 进退两难 天长地久 东张西望 貌合神离 三长两短 弱肉强食 水深火热 早出晚归 取长补短 大惊小怪 大材小用 九死一生 异口同声 街头巷尾 生离死别 阴晴圆缺 生死存亡 眉来眼去 柳暗花明 南辕北辙 洋为中用 前俯后仰 里应外合 好逸恶劳 前赴后继 深入浅出 内忧外患 横七竖八 嘘寒问暖 转危为安 弄巧成拙 惹是生非 惹事生非 推陈出新 貌合神离 顾此失彼 左邻右舍 惊天动地 开天辟地 欢天喜地 承上启下 南辕北辙 人来人往 承前启后 反败为胜 化敌为友 化险为夷 去粗取精 阴差阳错 虎头蛇尾 天崩地裂 一决雌雄 阳奉阴违 乐极生悲 无中生有 有勇无谋 人情冷暖 前仰后合 掐头去尾 求同存异 左右开弓 左拥右抱 左右逢源 先来后到 争先恐后 大同小异 大街小巷 喜新厌旧呼后拥 东倒西歪 眼高手低 喜新厌旧 口是心非 头重脚轻 有头无尾
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