已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:45:12
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已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b;
已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b;
已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b;
答:
5^a=10^b=1024=2^10
两边取常用对数得:
alg(5)=blg(10)=10*lg(2)
a=10*lg(2)/lg(5)
b=10*lg(2)
所以:
1/a-1/b
=1/[10*lg(2)/lg(5)] -1/[10*lg(2)]
=[ lg(5)-1 ] / [10*lg(2)
=[ lg(5/10)] /[10*lg(2)]
=-lg(2) / [10*lg(2) ]
=-1/10
所以:
1/a-1/b=-1/10
a=log5(1024), b=log10(1024), 1/a-1/b=log1024(5)-log1024(10)=log1024(1/2)=(log2(1/2))/(log2(1024))=-1/10
5^a=10^b=1024,则可得5=1024^(1/a).....第1式;10=1024^(1/b)....第2式;那么两式相除得:5/10=2^-1=1024^(1/a-1/b)=2^[10(1/a-1/b)].所以显然 -1=10(1/a-1/b),所以(1/a-1/b)=-1/10,